En materiales como los que exhiben estados de pasillo cuánticos fraccionarios, se sabe que la degeneración topológica del estado fundamental es robusta frente a perturbaciones externas. En última instancia, esto nos dice que podríamos usar tales estados como una computadora cuántica tolerante a fallas. Un ejemplo es el trenzado anyónico, donde trenzamos anyons para formar qubits y realizar cálculos.
Mi pregunta es la siguiente: ¿cómo podemos utilizar estados topológicos robustos más allá del trenzado anónico para formar una computadora cuántica tolerante a fallas? ¿Existe un modelo más realizable físicamente de una computadora cuántica topológica? Siento que podemos utilizar el orden topológico en mayor medida que simplemente trenzar anyons. Cualquier posible sistema/documento sería muy apreciado.
La primera pregunta es en un sistema que admite anyons, ¿cuáles son las cantidades físicas universales/topológicamente invariantes? Nuestra comprensión teórica actual es que todas esas cantidades están relacionadas de una forma u otra con cualquier trenzado, para ser más precisos, el y matrices. Aquí matrix es una matriz diagonal cuyas entradas diagonales son el giro topológico de anyons (en términos generales, las estadísticas de intercambio), y el elemento de matriz representa trenzado mutuo de anyons. Todas las demás cantidades invariantes, como las reglas de fusión y las dimensiones cuánticas, se pueden derivar de y . Por ejemplo, se pueden obtener reglas de fusión aplicando la fórmula de Verlinde a partir de la matriz.
Esto no significa que el trenzado sea lo único que se puede hacer para la computación cuántica usando anyons. También se pueden fusionar anyons y medir el resultado, o hacer una medición por interferometría. Por ejemplo, solo usando medidas, se puede realizar un "trenzado" sin mover físicamente a nadie, como se explica en https://arxiv.org/abs/0808.1933 . En algunos modelos anyon (potencialmente relevantes físicamente), el trenzado por sí solo no es suficiente para la computación cuántica universal y, al agregar medidas, se puede hacer universal, por ejemplo, https://arxiv.org/abs/1504.02098 y https://arxiv. org/abs/1405.7778 para el ejemplo de cualquiera.
Otra idea interesante es hacer un uso serio de la topología de la variedad. y las matrices están de hecho relacionadas con transformaciones modulares de la variedad. En términos generales, es casi imposible acceder directamente a la matriz de anyons con solo trenzar, mientras que el llamado "giro de Dehn" de la variedad puede hacerlo. Esto forma la base de una propuesta https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512066 que intentó hacer que el modelo Ising anyon sea computacionalmente universal. Por supuesto, cambiar dinámicamente la topología es muy difícil en realidad, pero sigue siendo una idea bastante hermosa. Un refinamiento reciente consiste en introducir defectos geométricos en el sistema, lo que sirve como "corte de rama" para anyons y cambia efectivamente la topología. Por lo tanto, el trenzado de tales defectos realiza el giro de Dehn, consulte https://arxiv.org/abs/1208.4834. Un contexto más amplio es que uno puede tener varios defectos de simetría en un sistema anyon, que tienen estadísticas de trenzado distintas y posiblemente más ricas. Por ejemplo, los defectos en un sistema anyon abeliano pueden comportarse como anyons no abelianos. Para una discusión general, consulte https://arxiv.org/abs/1410.4540 y para las fases abelianas https://arxiv.org/abs/1305.7203 .