Comprensión de estados bien definidos

Estoy autoaprendiendo de un texto en QM. Los estados bien definidos se mencionan varias veces. En general, estos son consistentes y parecen ser fácilmente evidentes:

  • los estados de energía bien definidos son kets básicos.

  • si q es un observable, cualquier ket arbitrario se puede representar como una combinación lineal de estados { q i } en qué valores de q están bien definidos.

  • cuando sea [ q , H ] = 0 , un estado de bien definido q evoluciona hacia otro estado similar.

Hasta ahora, todo bien. Luego viene el "bomba".

El texto más adelante dice:

Los estados de energía wd no son físicos y nunca ocurren en la Naturaleza . Son incapaces de cambiar de ninguna manera y, por lo tanto, es imposible llevar un sistema a tal estado.

Apreciaría cualquier explicación que reconcilie estas dos caracterizaciones aparentemente contradictorias de estados bien definidos. Y, en particular, cómo entender entonces, por ejemplo, un operador de creación en el caso de un oscilador armónico en estado estacionario.

EDITAR Con suerte, podría haber alguna respuesta con respecto a la última parte de la pregunta sobre los osciladores armónicos. Desde la perspectiva de un principiante ingenuo, parece que el análisis es una representación de la realidad.

Mientras pienso en esto, una cosa que me viene a la mente es que los operadores de creación y aniquilación no son hermetianos, con mi supuesta inferencia de que esto socava la "realidad" del modelo.

Pero a la vista de la cita destacada, parece que no es más que un exquisito ejercicio matemático. En la medida en que esto sea exacto, entonces cuál es la relevancia de estudiarlo. Me arriesgaría a adivinar que podría ser un marco para estudiar el oscilador anarmónico.

Para resaltar una cita: en el modo de edición, seleccione el bloque de texto y luego haga clic en el botón "comillas". Esto resaltará. Lo mismo se logra poniendo >al principio de cada línea (línea clara antes y después)
La afirmación " los estados de energía bien definidos nunca ocurren en la Naturaleza " es cierta, porque "estado" se usa en el sentido "ket". Los kets son conceptos matemáticos introducidos para describir la evolución espontánea de sistemas microscópicos. Los kets no son cosas reales que podrían "ocurrir en la naturaleza".
La afirmación también puede entenderse de otra manera: que los sistemas físicos no pueden tener energía definida. No creo que haya mucha evidencia de eso.
¿Qué referencia?
@Qmechanic Lo siento, debo haberme perdido tu comentario y lo acabo de ver ahora. Es de las notas de J. Binney (Oxford): www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/JamesBinney/qb.pdf

Respuestas (2)

La declaración que cita es correcta y un poco profunda hasta que la entiende lo suficientemente bien como para que se vuelva simple :-)

Si un sistema está en un estado propio de energía, entonces debe existir en ese estado todo el tiempo, desde t → − ∞ a t → + ∞ .

Algunos comentarios:

  1. Claramente, cualquier estado físico que cree en un laboratorio NO tiene esta propiedad. Fue creado en un tiempo finito y será destruido (observado) en un tiempo finito. Entonces, cualquier estado que pueda crear en un laboratorio no puede ser un estado propio de energía exacto . Podría ser uno, en una muy buena aproximación. En términos generales, una ingenua relación de incertidumbre de "energía-tiempo" te dice que cuanto más tiempo sobreviva el estado, más definida será su energía. (La incertidumbre Energía-Tiempo en QM es complicada, pero piense en la analogía con la precisión al especificar la frecuencia de una onda en comparación con el tiempo durante el cual observa la onda).

  2. Al derivar los estados propios de algún sistema, se supone que el sistema está aislado . Pero, para manejar cualquier sistema en el laboratorio, debe interactuar con él de alguna manera. En tal caso, los estados propios de energía del sistema acoplado ya no son los estados propios de energía del sistema aislado.

Con ambas advertencias, los estados propios de energía siguen siendo una base razonablemente conveniente para estudiar el sistema. En principio, podría tomar el espectro propio de cualquier operador adecuado como base para su espacio vectorial lineal, pero la mayoría de las veces, esos estados evolucionan en el tiempo (ya que no mira el sistema solo por un instante), por lo tanto, Los estados propios de energía forman una base muy conveniente. Si alguna vez tiene que estudiar estados que realmente crea o mide en el laboratorio, entonces puede considerarlos como superposiciones de estados propios de energía. Dado que la estructura de la mecánica cuántica es lineal, todo el análisis que desee realizar procede de una manera bastante directa.

“Si un sistema está en un estado propio de energía, entonces debe existir en ese estado todo el tiempo, desde t → − ∞ a t → + ∞ " . ¿Podría explicar por qué? La función de onda se asocia con energía definida si oscila como mi − i ω t . Basta con que oscile de esta manera durante un tiempo finito.
Hablando ingenuamente, tal función de onda (evolución) es continua pero no suave, por lo que indica algo muy extraño. Más en serio, creo que te estás imaginando un análogo con una partícula en una caja, cuyo hamiltoniano es cuadrático. H = ∂ X 2 . Entonces, un oscilador durante una duración finita conectado continuamente con una función de onda "cero" es un estado propio de energía con un valor propio de − 1 es decir, un cambio de fase de π . Por otro lado, H ∼ ∂ t no es cuadrático, por lo que cambia la fase de la oscilación solo por π 2 -- y su función de onda NO es un estado propio de este operador.
Sí, pero no veo ninguna conexión con mi pregunta. Operador ∂ t es solo un operador diferente que opera en un parámetro diferente. Función propia de algún operador H 0 operando en X no necesita ser función propia de ∂ t operando en t .
H es el generador de las traducciones del tiempo. Entonces, la explicación en mi comentario anterior se aplica al perfil de tiempo de una función de onda. ψ ( X , t ) que es un estado propio de energía del hamiltoniano: H ψ ( X , t ) = mi ψ ( X , t ) ⟹ ∂ t ψ ( X , t ) = mi ψ ( X , t ) .
¿Estás seguro de que no querías escribir? ∂ t ψ = 1 i ℏ mi ψ ? De todos modos, todavía no veo ningún fundamento para la afirmación citada.

Aquí hay algunas citas de A. Peres, "Teoría cuántica: conceptos y métodos" que me parecen bastante relevantes, que vi en una reseña en Amazon.

Los fenómenos cuánticos no ocurren en un espacio de Hilbert, ocurren en un laboratorio". (Prefacio)

La esencia de la teoría cuántica es proporcionar una representación matemática de estados (es decir, de procedimientos de preparación), junto con reglas para calcular las probabilidades de los diversos resultados de cualquier prueba. (pág. 26)

El único significado de "estado cuántico" es: una lista de las propiedades estadísticas de un conjunto de sistemas idealmente preparados. (pág. 183)

Comprensión de estados bien definidos
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