Estoy leyendo un libro de introducción a la mecánica cuántica y tengo problemas para entender un concepto que probablemente sea muy simple. En particular, tengo dos preguntas.
Mi libro dice que un estado de espín se puede expresar como una combinación lineal de dos vectores ket ortogonales (en el espacio de Hilbert). Imaginemos un espacio 3D con los tres ejes . Si medimos el giro a lo largo y obtenemos , entonces llamamos a ese estado (como en "arriba"). Viceversa, si obtenemos -1, llamaremos a ese estado | . Hacemos esto con los otros ejes y obtenemos los estados ("Derecha y ("izquierda") para el eje x y los estados ("y en ("fuera") para el eje y.
Luego elegimos dos de estos vectores arbitrariamente (aunque deben ser ortogonales), por lo que mi libro toma y . Cualquier estado se puede expresar así:
Mi primera pregunta es ¿ por qué es así? Quiero decir, ¿por qué son raíces cuadradas y no simplemente probabilidades? De todos modos, es bastante obvio si ese es el caso que
Mi segunda pregunta es entender por qué mi libro dice entonces que
¿Estás leyendo el Mínimo Teórico de Susskind QM?
Si es así, es el mismo principio de todos modos en todos los libros, pero recuerde que Susskind tiene dos vectores base, arriba y abajo, y quiere expresar (izquierda y derecha) y (adentro y afuera), en términos de combinaciones de esos vectores arriba y abajo.
La única forma en que puede hacerlo es usando combinaciones lineales de arriba y abajo, y usando el temido . La forma de probarlo es ver lo que obtienes cuando multiplicas izquierda por derecha, etc., usando la notación de Dirac y recordando las reglas de kets y bras ortogonales. Se necesita un poco de práctica, porque estás aprendiendo 3 cosas diferentes al mismo tiempo.
Mi primera pregunta es ¿ por qué es así? Quiero decir, ¿por qué son raíces cuadradas y no simplemente probabilidades?
¿Qué sucede cuando obtienes el cuadrado de una raíz cuadrada?
Las superposiciones contienen amplitudes, no probabilidades. Esto nos permite tener más libertad, siempre que podamos volver a los números reales.
los coeficientes son amplitudes, no probabilidades, por lo que pueden ser números complejos que, elevados al cuadrado, producen probabilidades reales . Ya sea que las amplitudes sean complejas o reales, deben producir números reales como probabilidades, una probabilidad de 1/4 no tiene sentido.
Mi segunda pregunta es entender por qué mi libro dice entonces que
¿Porqué es eso? ¿Por qué hay un menos?
Está limitado en su elección de combinaciones de arriba y abajo, para expresar el otro eje ortogonal en, y se permiten superposiciones lineales, por lo que un menos es tan bueno como un más.
Es vital que comprenda la diferencia entre amplitudes, que permiten números complejos, y probabilidades, que no. Está pasando de amplitudes a probabilidades, bajo la restricción de que las probabilidades deben sumar 1.
bluesmonk