configuración butterworth de amplificador multietapa

Al diseñar un amplificador operacional de múltiples etapas, las personas generalmente usan el polinomio de Butterworth para establecer la ubicación del polo de bucle cerrado del amplificador operacional en la configuración de retroalimentación, y luego vuelven a calcular las ubicaciones de los polos de bucle abierto.

Por ejemplo, en este esquema de compensación en particular, http://repository.ust.hk/ir/bitstream/1783.1-2351/1/200409TCASI_AFFC.pdf , el autor afirma que,

La estabilidad del amplificador AFFC se logra siguiendo la respuesta de frecuencia de Butterworth para organizar la ubicación de los polos.

o en este https://cmosedu.com/jbaker/papers/talks/Multistage_Opamp_Presentation.pdf

Requiere p3=2p2=4ωun para la estabilidad (respuesta de Butterworth)

, o en innumerables otras literaturas. Parece que es de sentido común que la colocación de Butterworth es la suposición, sin importar la compensación que esté recibiendo.

En el artículo original de butterworth, ciertamente no imaginó personas en el futuro que generalizarán su idea en el diseño de amplificadores operacionales de múltiples etapas.

Mi pregunta es ¿por qué usar butterworth? ¿Cómo se hace esta generalización? ¿Cómo se generaliza esta teoría de diseño de filtros al diseño de estabilidad de amplificadores operacionales de etapas múltiples?

Para la mayoría de las personas que están familiarizadas con el diseño de dos etapas, hacemos la ubicación de la siguiente manera: en función de cuánto margen de fase y cuánto ancho de banda de ganancia unitaria queremos, colocaremos el polo no dominante de bucle abierto en un cierto factor más grande que la unidad -ganancia de frecuencia.

Para un amplificador operacional de tres o más etapas, para un aficionado como yo, puedo imaginar que colocaré los polos/ceros como lo hago en un amplificador de dos etapas recursivamente, tratando el amplificador ya compensado como otro de una sola etapa, aunque el el margen de fase para los pasos intermedios se puede hacer de alguna manera ad-hoc.

Así que no puedo entender por qué se prefiere la estrategia de colocación de polos de Butterworth. Sería bueno si esto pudiera explicarse en comparación con otras estrategias de compensación en términos de potencia, ancho de banda, sobreimpulso transitorio/margen de fase u otras métricas de interés analíticamente.

¿Has consultado el artículo de wikipedia sobre el filtro Butterworth? Si realmente quiere entender por qué Butterworth es el filtro más plano de todos, tal vez quiera leer el artículo original de Butterworth .
Re: estabilidad: ¿dónde están los polos? ¿Es estable ese filtro? Re: margen de fase: ¿cuál es la respuesta de fase de ese filtro?
Su oración inicial no tiene sentido: ¿polos que son de bucle abierto frente a polos que son de bucle cerrado?
@Andyaka Oh, lo siento. Así que veo en varias literaturas que dicen, cuando necesita diseñar un amplificador operacional que tenga más de 3 etapas, los polos de bucle cerrado del amplificador operacional en la configuración de retroalimentación deben estar en configuración butterworth, por lo que los diseñadores parecen colocar los polos de bucle cerrado primero utilizando el polinomio de Butterworth, luego calcule dónde colocar los polos de bucle abierto de los polos de bucle cerrado. Pero es confuso cómo se generaliza el polinomio de Butterworth para establecer la estabilidad del amplificador operacional de etapas múltiples. El propio Butterworth no imaginó esta aplicación cuando publicó su artículo.
@MarcusMüller Sí. Lo comprobé. Lo que estaba preguntando es una generalización de la teoría del filtro en la estabilidad del amplificador de etapas múltiples.
@EagleShou, ¿podría incluir lo que nos dijo a Andy y a mí en los comentarios de su pregunta? Eso haría mucho más fácil responder :) ¡gracias!
@MarcusMüller Ya se agregó. Gracias por tu recordatorio.
@Eagle Shou --- No estoy de acuerdo con que "la gente suele usar polinomios de Butterworth" para establecer polos de bucle cerrado opamp. Esto no se hacía en el pasado. En el artículo de referencia se analiza una topología de amplificador específica con retroalimentación ACTIVA. Como sabes, las personas que escriben artículos siempre quieren describir algo nuevo, y eso está bien. Sin embargo, otra cuestión es si el nuevo circuito encontrará un gran campo de aplicación.
@LvW Gracias por tu respuesta. El artículo es uno que elegí al azar simplemente buscando en Google "butterworth" y "multi-stage". Puede probar en Google Scholar y creo que la mayoría de las compensaciones de múltiples etapas comienzan con la colocación de Butterworth hoy. Encontré muchas ocasiones en las que las personas simplemente comienzan su razonamiento con butterworth en un amplificador de etapas múltiples como si fuera un sentido común en el campo, pero nunca he visto una razón bien explicada detrás de esto. Esperaba obtener una respuesta analizando este esquema en potencia, ancho de banda, sobreimpulso, margen de fase de bucle abierto, etc., en comparación con otros esquemas.
@Eagle Shou Debo admitir que, hasta ahora, no hice una búsqueda especialmente sobre este tema. Sin embargo, sé que los polos de circuito cerrado dependen de la cantidad de retroalimentación. Por lo tanto, mi pregunta: ¿Está hablando de amplificadores operacionales que funcionan exclusivamente con una gran variedad de factores de retroalimentación?
@LvW Sí ... Esta es la misma pregunta que tengo ... Si el amplificador está diseñado de esta manera, entonces parece que solo funciona con una configuración de retroalimentación de ganancia unitaria, entonces, ¿por qué la gente comienza con este esquema hoy?
@EagleShou Esa condición para los polos se debe simplemente a que se ha elegido la respuesta de frecuencia de Butterworth. Si hubieran elegido a Chebyshev, entonces los polos se habrían adaptado para formar una respuesta de Chebyshev. Lo mismo para Cauer y para cualquier otra función de transferencia exótica. Te aferras al nombre, Butterworth, como si ese nombre significara todo, pero no es así. Podrían haber elegido alguna respuesta de frecuencia puntiaguda aleatoria y, para lograr la estabilidad para esa magnitud y fase en particular, los polos tendrían que tener una forma determinada. Eso es todo.

Respuestas (2)

La configuración Butterworth se usa a menudo en el diseño de amplificadores de tres etapas porque es un buen compromiso con el comportamiento transitorio y el consumo de energía.

Digamos que si diseña un amplificador de dos etapas configurado en Bessel, que amortigua más que Butterworth, por lo que el polo no dominante debe estar a una frecuencia más alta que su contraparte de Butterworth: más corriente de polarización.

Otra cosa a tener en cuenta es que las personas que intentan publicar un documento que habla sobre una nueva arquitectura de amplificador, a menudo desean comparar con trabajos anteriores en algún estándar, que sus circuitos usan menos recursos para funcionar mejor. La configuración Butterworth es un buen estándar. La función de transferencia de bucle abierto correspondiente de un amplificador de bucle cerrado configurado Butterworth tiene la propiedad de margen de fase independiente independientemente del orden que sea, 60. Por lo tanto, algunas personas piensan que la comparación cruzada de la eficiencia energética entre 3 etapas/2 etapas/4 etapas es más fácil cuando tenemos siempre fijo el margen de fase. Pero, de hecho, creo que esto es una especie de trampa, ya que el margen de ganancia varía con el orden.

Un margen de fase de 60 grados suele ser suficiente para combatir la variación de componentes.

También se desea una propiedad máximamente plana para evitar picos en el dominio de la frecuencia. Bueno para aplicaciones de audio o switch-cap.

Por último, los polos de bucle abierto de tercer orden correspondientes de un amplificador de bucle cerrado de ganancia unitaria configurado Butterworth se pueden ver como un amplificador de bucle cerrado de segundo orden configurado Butterworth que agrega un polo dominante, por lo que es fácil para las personas diseñar una estructura anidada . Y la colocación de los polos de Butterworth se encuentra en un semicírculo, que también es fácil de calcular sin jugar demasiado con algunos coeficientes polinómicos, la gente es perezosa en general.

El documento dice que está intentando una compensación de retroalimentación activa:

Este documento presenta una estrategia de estabilidad de baja potencia para reducir significativamente el consumo de energía de un amplificador de tres etapas que utiliza compensación de frecuencia de retroalimentación activa (AFFC). El ancho de banda del amplificador también se puede mejorar. ( pg.1, justo al principio )

y lo hace colocando los polos según el criterio de Butterworth:

El amplificador AFFC sigue la respuesta de frecuencia de Butterworth para la estabilización y la maximización del ancho de banda ( pág. 3 )

no es que Butterworth sea necesario para tener estabilidad. Podría haber sido Chebyshev, Cauer, Pascal, Legendre, cualquier otro, pero Butterworth había sido elegido por su planitud. Esta planitud significa que todas las derivadas hasta N-1 son suaves y monótonas. Lo mismo es cierto para la banda de paso del Chebyshev inverso, por ejemplo, pero los ceros en la banda de exclusión pueden no ser necesarios aquí.

El documento también muestra que hay dos respuestas de frecuencia consideradas, una proporcionada por Butterworth y otra optimizada para el consumo de energía.

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