Función de transferencia de inversor OP AMP ideal con red de retroalimentación T de combinación paralela

¿Alguien puede ofrecer orientación?

Estoy pensando que el gran problema que tienes es R3 en el sentido de que se va a tierra a la mitad del camino de retroalimentación. Si es así, mi consejo es convertir Vo, R3 y R4 en una fuente de voltaje mucho más pequeña (Vx) en serie con una resistencia.

• Vx será Vo.R3/(R3+R4)
• La resistencia en serie será R3||R4

Son solo los teoremas de Norton y Thevenin que estoy usando.

Ahora tiene una fuente de voltaje Vx en serie con Rx donde Rx es R2 + R3||R4.

Ahora aplique la retroalimentación en sus ecuaciones pero usando lo anterior.

¿Cuál es la ganancia en DC? Asumiendo virtualGND (pin-), la salida entra en un divisor de voltaje severo (200K/1.13K); ese voltaje de retroalimentación luego se amplifica en 200K/50K. Su ganancia de CC es 160*4 = 640x.

Comencemos llamando x a la unión de R2, R3 y R4. Sabemos que la entrada inversora del amplificador está en 0 V, ¿cuál es el voltaje en x?

La siguiente etapa es notar que la corriente en el éter, la entrada inversora o no inversora es 0, tenemos

Substituto para$V_x$y reorganizar para obtener una ecuación de la forma$\dfrac{V_o}{V_i} =$algo y trabajo hecho.

Dejaré esto como un ejercicio ya que no quiero hacer la tarea por ti, pero espero haber mostrado lo suficiente para que veas cómo abordar este tipo de problema.

En el$\small V_x$nodo ($\small R_2;R_3;R_4$nodo):

En el$\small V_n$nodo, teniendo en cuenta que$\small V_n=0$(terreno virtual):

Luego eliminar$\small V_x$para dar el TF:

Puede obtener esta función de transferencia utilizando técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACT. Empiece determinando la ganancia para$s=0$: quitar el condensador$C_1$y determine la ganancia cuasiestática$H_0$. Varias opciones están disponibles para llegar allí. La más sencilla es la superposición. Determinar$V_{(-)}$configurando$V_1$a 0 V y luego ajustando$V_o$a 0 V. Si resuelves$V_o/V_1$debe obtener la ganancia de CC:

$H_0=-\frac{R_2+R_4}{R_1}+\frac{R_2R_4}{R_1R_3}$

Si calcula esta ganancia de CC con los valores de los componentes que proporcionó, encontrará$H_0=-717.399$o 57,115 dB.

La segunda opción usa el Teorema del Elemento Extra o EET ( https://en.wikipedia.org/wiki/Extra_element_theorem ). El principio es el siguiente. Identifique un elemento en el circuito bajo estudio que le esté molestando. Aquí,$R_3$es claramente el indicado. Determine la ganancia cuando este elemento se elimina (se establece en un valor infinito) o se reemplaza por un cortocircuito (se establece en 0). Esto es lo que llamamos la ganancia de referencia o$H_{ref}$. En este ejemplo, determinaremos$H_{ref}$cuando$R_3$es removido. La ganancia de CC en este modo es sencilla:

$H_{ref}=-\frac{R_2+R_4}{R_1}$

El segundo paso es reducir la fuente de excitación,$V_1$a 0 V ($R_1$está así fundamentada). Ahora, tienes que calcular la resistencia.$R_d$ofrecido por$C_3$terminales cuando se retira. Puede instalar una fuente actual$I_T$y calcula el voltaje$V_T$a través de sus terminales. Si haces eso, encuentras que$R_d=0$. El segundo ejercicio es calcular la resistencia.$R_n$visto desde$C_3$terminales cuando se retira mientras$V_1$está de vuelta en su lugar y$V_o$anulado Esto es lo que se llama una doble inyección nula (NDI). Básicamente, desde su esquema, gracias al amplificador operacional y su tierra virtual, tenemos 0 V en$V_{(-)}$y$V_o$siendo anulada, la terminal derecha de$R_4$también está conectado a tierra. Como tal, la resistencia$R_n$visto desde$C_3$terminales es simplemente$R_2||R_4$. Ya podemos aplicar el EET:

$H_0=H_{ref}\frac{1+R_n/R_3}{1+R_d/R_3}=-\frac{R_2+R_4}{R_1}(1+\frac{R_2||R_4}{R_3})$

Si calcula esta ganancia, obtiene exactamente -717.399 como en el anterior.

Bien, tenemos la ganancia de CC, pero ¿qué pasa con el polo? Igual que antes, reduzca la excitación a 0 V y calcule la resistencia vista desde$C_1$terminales en este modo. Si lo haces bien, deberías obtener:

$\tau_1=C_1(R_4(1+\frac{R_2}{R_3})+R_5+R_2)$a partir de este valor, usted tiene:

$\omega_p=\frac{1}{C_1(R_4(1+\frac{R_2}{R_3})+R_5+R_2)}$

El cero está determinado por una posible combinación de impedancia en el circuito transformado (es decir$C_1$es reemplazado por$1/sC_1)$lo que podría evitar que la excitación alcance la salida creando así un nulo en$V_o$. Obviamente, esta es la combinación en serie de$R_5$y$1/sC_1)$que puede convertirse en un corto transformado. Por tanto, el cero se encuentra en

$\omega_z=\frac{1}{R_5C_1}$

Esto es todo, tenemos la función de transferencia completa escrita en un formato de baja entropía:

$H(s)=H_0\frac{1+s/\omega_z}{1+s/\omega_p}$

con tus valores la ganancia dc es -717.399, el cero se ubica en 3.189 Hz y el polo se ubica en 4.44 mHz.

Este formato de baja entropía es el que debe adoptar frente a la expresión que escribió primero. Un formato de baja entropía le permite ver una ganancia de CC (si la hay), un cero y un polo. Desde su primera fórmula, no puedo ver inmediatamente una ganancia de CC y dónde están el polo y el cero.

Puede encontrar más información sobre estas técnicas de circuitos analíticos rápidos en una presentación de APEC impartida en 2016: http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

¡Buena suerte!