¿Cómo unificar estas dos imágenes distintas de las ondas de espín?

Por conveniencia, centrémonos en un ferroimán isotrópico, H = − ∑ S i ⋅ S j .

En un nivel clásico, a menudo se nos presenta la imagen de las ondas de giro como giros que giran lentamente, cada uno lo suficientemente cerca de la alineación perfecta como para mantener el costo de energía realmente bajo. Esta es también la intuición dada para los modos Goldstone: uno puede usar la simetría continua para comenzar con una dirección de giro dada y luego aplicar rotaciones cada vez más grandes a medida que avanza.

Sin embargo, la imagen de la mecánica cuántica me parece completamente diferente. Hay una onda giratoria con impulso k se crea aplicando el operador ∑ mi − i k ⋅ r S r + en un estado fundamental de todos los espines hacia abajo. En otras palabras, es una superposición masiva donde cada estado solo tiene un giro perturbado.

Autónomo, entiendo la lógica de cada imagen por separado (la segunda tiene que ver con pensar en cómo el hamiltoniano de Heisenberg induce el "salto de giro", etc.) pero realmente no puedo ver cómo surge la primera imagen de la última, incluso en un gran- S límite. ¿Alguien puede aclararme esto?

Recientemente me encontré con este bonito artículo, aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.1933416 , que vincula el punto de vista cuántico (a la Holstein-Primakoff) y un punto de vista clásico de precesión :)

Respuestas (1)

Las ondas clásicas son condensaciones de cuantos de onda. Un solo magnón (un cuanto de onda de espín) no tiene un comportamiento de onda de espín clásico bien definido. La imagen clásica surge solo si tenemos muchos magnones condensados ​​en un estado coherente.

En el segundo lenguaje cuantizado, un solo magnón de momento k es creado por el operador de creación

a k † = ∑ r mi − i k ⋅ r S r + ,
del estado fundamental ferromagnético | 0 ⟩ = ∏ r | ↓ ⟩ r , dónde | ↓ ⟩ r representa el estado de peso más bajo (el estado del giro S z número cuántico metro z = − S ) en el sitio r . Entonces el estado a k † | 0 ⟩ es un solo estado de mangon, que está lejos del límite clásico y no tiene una imagen de onda de espín clásica. Para ver la onda de espín clásica, es necesario crear muchos magnones del mismo momento y condensarlos en un estado coherente (muy parecido a crear una luz láser mediante la condensación de fotones). El estado coherente magnon se describe por

| k ⟩ = mi − A a k † | 0 ⟩ = ∏ r mi − A Exp ⁡ ( − i k ⋅ r ) S r + | ↓ ⟩ r ,

donde un parámetro A controla la fuerza de la condensación (es decir, la amplitud de la onda de espín). Ahora podemos evaluar los valores esperados de los operadores de espín en este estado coherente (al orden principal de los grandes S expansión):

⟨ k | S r + | k ⟩ = 2 S A mi i k ⋅ r + O ( 1 / S ) , ⟨ k | S r z | k ⟩ = − S + A 2 + O ( 1 / S ) .

Las ecuaciones describen una configuración clásica, donde cada espín se inclina un poco alejándose de la dirección del orden ( S z = − S ) y circula (precesa) alrededor del S z eje de forma ondulada en el espacio. Esta es de hecho la configuración de onda de espín clásica en un ferromagneto.

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