¿Cómo afecta la medición débil al estado cuántico?

Estoy tratando de entender cómo describir el estado cuántico después de una medición débil usando estos dos ejemplos de juguetes. Con suerte, estos ejemplos simples y su respuesta ayudarán a otros que quieran aprender sobre la medición débil.

  1. Supongamos que los fotones se preparan en una superposición de polarización horizontal y vertical: 1 2 ( | H ⟩ + | V ⟩ ) . La medición débil se implementa, digamos, apilando placas de vidrio sin recubrimiento orientadas en el ángulo de Brewster, de modo que transmitan el estado de polarización horizontal con una probabilidad del 100 % y reflejen el estado de polarización vertical con una probabilidad del 50 %. Para los fotones reflejados, el estado colapsa a | V ⟩ porque sabemos que solo los fotones polarizados verticalmente pueden ser reflejados (medida fuerte). Pero, ¿cuál es el estado de los fotones transmitidos ? ¿Cambia su estado a 3 2 | H ⟩ + 1 2 | V ⟩ porque el 25% de los fotones ya se han reflejado, es decir, se han medido como polarizados verticalmente?

  2. Supongamos que los fotones se preparan en un estado de máximo entrelazamiento 1 2 ( | H s H i ⟩ + | V s V i ⟩ ) en cambio. Realizamos la misma medición débil que la anterior en el fotón s . Si se transmite este fotón, ¿cuál es la descripción del sistema combinado (tanto el s transmitido como su par i )? ¿Y se debilitó el entrelazamiento de los dos fotones? Si lo hiciera, ¿cómo lo expresaría matemáticamente?

Respuestas (1)

No soy un experto en mediciones débiles, por lo que es posible que me esté perdiendo algo, pero estoy bastante seguro de que puede analizar estos dos ejemplos considerando cuál debería ser la función de onda después de la óptica de vidrio, aplicando la medición proyectiva y renormalizando. En ese caso,

1. Si agrego una etiqueta de modo para los tres modos espaciales involucrados en la pregunta (es decir, | PAG o yo a r i z a t i o norte S t a t mi , S pag a t i a yo METRO o d mi I norte d mi X ⟩ más o menos)

1 2 ( | H , 0 ⟩ + | V , 0 ⟩ ) → 1 2 ( | H , 1 ⟩ + 1 2 ( | V , 1 ⟩ + | V , 2 ⟩ ) )
Entonces la medición elimina el | V , 2 ⟩ :
∝ 1 2 ( | H , 1 ⟩ + 1 2 | V , 1 ⟩ ) = 1 3 ( 2 | H , 1 ⟩ + | V , 1 ⟩ )

Y en el segundo ejemplo:

1 2 ( | H , 0 ⟩ s | H , 0 ⟩ i + | V , 0 ⟩ s | V , 0 ⟩ i ) → 1 2 ( | H , 1 ⟩ s | H , 1 ⟩ i + 1 2 ( | V , 1 ⟩ s + | V , 2 ⟩ s ) ( | V , 1 ⟩ i + | V , 2 ⟩ i ) )
Luego, la medida proyectiva en el fotón s elimina la | V , 2 ⟩ s parte**
∝ 1 2 ( | H , 1 ⟩ s | H , 1 ⟩ i + 1 2 | V , 1 ⟩ s ( | V , 1 ⟩ i + | V , 2 ⟩ i ) )
Y no tengo ganas de renormalizar eso.

Espero que esto ayude. Alguien debería corregirme si me estoy perdiendo alguna sutileza que proviene de una medición débil.

**Supongo que cuando etiqueta los fotones de esta manera, quiere decir que se pueden distinguir en algún otro grado de libertad, por ejemplo, frecuencia. Si son fotones indistinguibles, no puede medir solo el fotón "s", porque esta etiqueta no es significativa, y mi función de onda resultante anterior no estaría correctamente simetrizada.

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