¿Cómo se relaciona el ancho de una rendija con la intensidad de la luz que pasa a través de ella?

Espero que sepas que intensidad$(I)$de luz en cualquier punto de la pantalla debido a la interferencia en el experimento de la doble rendija de Young se puede dar como

$$A^2=I=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2\cos{\phi}$$

dónde$a_1, a_2$son las amplitudes de las ondas de luz con una diferencia de fase constante de$\phi$,$A$es la amplitud del desplazamiento resultante en el punto de la pantalla. Para simplificar, podemos suponer que la intensidad de la luz es igual al cuadrado de la amplitud como se indicó anteriormente.

De este modo,

$$I_{max}=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2(1)=(a_1+a_2)^2$$

$$I_{min}=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2(-1)=(a_1-a_2)^2$$

Por lo tanto,$\frac{I_max}{I_min}=\frac{(a_1+a_2)^2}{(a_1-a_2)^2}=\frac{25}{9}$

De este modo,$a_1+a_2=5, a_1-a_2=3$

$a_1+(a_1-3)=5=2a_1-3$
De este modo,$a_1=8/2=4, a_2=1$

La intensidad de la luz debida a una rendija (fuente de luz) es directamente proporcional al ancho de la rendija. Por lo tanto, si$w_1$y$w_2$son los anchos de las ranuras de remolque$S_1$y$S_2$;$I_1$y$I_2$son intensidades de luz debidas a las respectivas rendijas en la pantalla, entonces

$$\frac{w_1}{w_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{a_1^2}{a_2^2}=\frac{4^2}{1^2}=16$$

La amplitud debe ser proporcional al ancho.

En los cálculos de difracción de una sola rendija, la amplitud resultante se obtiene dividiendo el ancho de la rendija en un gran número de segmentos iguales. Para cada segmento, la amplitud se toma proporcionalmente igual y se toma como existente una diferencia de fase constante entre segmentos adyacentes. La amplitud resultante se encuentra por superposición en el punto de consideración.

Por lo tanto, la amplitud debe ser proporcional al ancho de la rendija. La intensidad es proporcional al cuadrado del ancho de la rendija, como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud.