¿Por qué cambia el patrón de interferencia con la relación dada cuando cambia la rendija de la fuente?

Respuesta

El patrón de interferencia está formado por haces difractados en rendijas dobles. Cuando no se cumple su condición, haces de diferentes órdenes de difracción se superponen y el patrón de interferencia se vuelve borroso y desaparece.

Explicación

Separación angular de las franjas :

$$(tan)\theta_{fringes} = \frac{\lambda}{d}$$

Espaciado angular entre dos haces de luz (llamémoslos haz A y haz B ) desde los bordes de una rendija de fuente que ingresa a las rendijas dobles:

$$(tan)\theta_{beams} = \frac{s}{S}$$

Tiempo$\theta_{beams}<\theta_{fringes}$puede distinguir haces de difracción de primer y cero orden y el patrón de interferencia es visible.

Cuando una relación entre dos ángulos tiende a$\theta_{beams}=\theta_{fringes}$la difracción de primer orden del haz A se superpone al haz B. Y la difracción de primer orden del haz B se superpone al haz A. Se vuelven indistinguibles y también lo hace el patrón de interferencia.

Cuándo$\theta_{beams}>\theta_{fringes}$se superponen diferentes órdenes de difracción y no se observan patrones de interferencia.

Dejar$L$sea ​​la distancia de la doble rendija a una pantalla,$S$Sea la distancia desde una rendija de la fuente a una rendija doble, y$s$sea ​​el ancho de la rendija de la fuente.

El patrón de interferencia producido por un punto fuente es como la sección transversal de un patrón de difracción de Fresnel: las franjas se acercan a medida que aumenta la distancia desde el centro. Todo el patrón se amplía linealmente como la proporción$L/S$de la distancia entre la doble rendija y la pantalla y entre la fuente y la doble rendija aumenta. Además, si el punto de origen se mueve lateralmente una distancia$x$, el patrón de interferencia se mueve lateralmente (en la dirección opuesta) una distancia$X$donde

$$X = x L/S.$$ Si dos patrones de interferencia de este tipo se superponen pero se compensan por una distancia $X/2$, el resultado será un patrón en el que las franjas separadas por una distancia $X$están completamente borrosos. Las franjas cuya separación sea mayor se difuminarán ligeramente, pero seguirán siendo visibles.

Si la fuente es una rendija de ancho$s$, entonces es efectivamente un continuo de fuentes puntuales a través de la rendija. Incluye puntos con separaciones que van desde$0$a$s$, por lo que todas las características del patrón de difracción resultante corresponden a separaciones de franjas menores que$X$será borrosa severamente.

Si$X/2$es igual o mayor que el espacio entre las franjas centrales, incluso las franjas centrales se vuelven borrosas. Por lo tanto, si la rendija de la fuente es demasiado ancha, no hay visibilidad marginal en absoluto.

Esta es la base de la interferometría estelar: el ancho angular de una estrella se puede medir por el ancho de la porción no borrosa de un patrón de difracción formado con luz del ancho total de la estrella. Si quieres saber las matemáticas en detalle, esta es una buena fuente.