Condición para la formación del patrón de interferencia

La fuente es grande, espacialmente incoherente. Cada punto$P$de la fuente crea su propio sistema marginal. Para un punto no centrado de la fuente, identificado por${{x}_{P}}$la ruta adicional es${{\delta }_{P}}=\frac{{{x}_{P}}D}{S}$

Los flecos permanecen visibles si${{\delta }_{P}}\ll \frac{\lambda }{2}$

En el peor de los casos, para puntos en el borde de la fuente${{x}_{P}}=\frac{s}{2}$, lo que da$\frac{s}{2}\frac{D}{S}\ll \frac{\lambda }{2}$o$\frac{s}{S}\ll \frac{\lambda }{D}$

Este criterio es simple.$\frac{s}{S}$porque es el ángulo bajo el cual se ve la fuente si uno se coloca al nivel de los dos agujeros.

Disculpa mi pobre ingles !

He aquí una prueba elemental de vuestra igualdad.

En la imagen de abajo, se ve que el segmento$A_2 P$es la diferencia de longitud del camino entre el rayo que llega al punto$P$de la hendidura$A_2$y el rayo de la hendidura$A_1$. yo el triangulo$A_1 PB$Los bordes$PA_1$y$PB$son iguales, y si el ángulo$A_1 PB$es pequeño, la línea OP se puede considerar perpendicular a la línea$A_1 B$. Eso significa que, dado que el segmento$OA_1$también es perpendicular a$OC$, que los ángulos$θ_1$y$θ_2$son iguales. Entonces, los triángulos$OA_1 D$y$A_1 PD$son equivalentes, y tenemos la relación$\dfrac {PC}{OD} = \dfrac{PD}{OA_1}$. Traduciendo a tus símbolos,

$$\frac{1}{2} \dfrac{s}{OD} \approx 2\dfrac S d \tag{1} \, .$$ (Al equiparar PD con S, descuidé OD en comparación con PD). Escribí$\dfrac s2$porque necesita la distancia entre dos máximos, y PC es solo la mitad de esto. Ahora, para tener un máximo de intensidad en el punto P, la distancia$A_2 B$tiene que ser un entero de$\dfrac \lambda 2$. Note que, de nuevo para ángulos pequeños$\theta$,$A_2 B \approx 2 \times OD$

Introduciendo en (1) obtenemos

$$\dfrac{s}{A_2 B} \approx \dfrac{2S}{d} \tag{2} \, ,$$

lo que implica tu igualdad

$$\dfrac s \lambda \approx \dfrac S d \, .$$

La fuente S de ancho s produce un patrón de difracción, véase la fig.

Donde α1 corresponde a los primeros mínimos y viene dado por

                 α1=λ/s

Se colocarán dos rendijas s1 y s2 dentro de los primeros mínimos a cada lado de los máximos centrales. Vea la figura a continuación.

La forma fig para ángulos pequeños α2 viene dada por

α2=d/S

donde d separación entre s1 y s2, S es separación entre fuente y rendijas s1,s2

es claro que α1>α2.

                        λ/s>d/S

                        λ/d>s/S