¿Cómo se pueden usar los espacios de Hilbert para estudiar los armónicos de cuerdas vibrantes?

No estoy calificado para responder esta pregunta en detalle... pero me gustaría señalar algunas cosas que he aprendido últimamente que pueden ser útiles.

El espacio de Hilbert es útil cuando necesita un espacio de dimensión infinita para caracterizar lo que está estudiando y donde cada modo es ortogonal a los demás. Ideal para Mecánica Cuántica...

Donde trabajo, las imágenes, es decir, matrices 2D de valores escalares, que no son ortonormales en absoluto... se pueden convertir en espacios de características.

Un espacio de características puede ser una matriz de correlación cruzada hecha del producto externo de todas las intensidades de píxeles en una columna y su transposición (una fila).

Luego, cada columna se piensa en una característica ortogonal de una variedad en el espacio de Hilbert... la gente juega con estas estructuras, pero me dijeron que uno realmente necesita estudiar más teoría de conjuntos para entender cómo procesar la señal de esta manera.

Sé que el análisis complejo ofrece herramientas para tratar con múltiples pero soy un novato en todo esto.

buena suerte.

Considere un espacio vectorial de dimensión infinita (lo que es más o menos un espacio de Hilbert).

En este espacio puedes construir cualquier vector como la suma lineal de vectores unitarios independientes.

Uno puede considerar la cuerda vibrante como un vector en el espacio de Hilbert con todos los armónicos como vectores unitarios de números infinitos. El vector es así una suma de todos los sobretonos.