Condiciones de contorno en la ecuación de onda

La segunda condición dice que no hay discontinuidad en la pendiente de la cuerda en la unión. En otras palabras, no hay "dobleces" en la cuerda.

Imagínese si esta suposición fallara de la siguiente manera:

$$\frac{\partial D_1}{\partial x}(0,t) = -1, \qquad \frac{\partial D_2}{\partial x}(0,t) = 1$$ Luego, cerca del origen, la cuerda se vería como la función $f(x) = |x|$hace en el origen; habría una "torcedura triangular" en la cuerda hacia arriba.

Apéndice. ¿Por qué no puede haber una torcedura? En respuesta a la respuesta de Nathaniel, he aquí por qué no puede haber un problema. Argumentamos a modo de contradicción.

Suponga que hay una torcedura y considere un pequeño elemento de masa centrado en la unión. En presencia de una torcedura, las tensiones a cada lado de la unión apuntarían en diferentes direcciones y, por lo tanto, habría una fuerza neta sobre el elemento de masa pequeña. Ahora considere tomar el tamaño de ese elemento de masa a cero. Habrá una fuerza neta sobre el elemento de masa cuando llevemos el límite de su tamaño a cero, pero su masa se desvanecerá, lo que genera una contradicción con la segunda ley de Newton.