¿Cómo se puede saber si una densidad de energía crítica es en realidad un agujero negro?

Aquí hay una pregunta inspirada en la respuesta de Edward a esta pregunta .

Tengo entendido que la densidad de energía promedio de un agujero negro en su marco de reposo es ρ BH ( A ) , una función del área superficial. calculé 3 C 2 / 2 GRAMO A para un agujero negro de Schwarzschild, pero presumiblemente eso no es aplicable aquí ya que estoy hablando de una distribución de energía extendida. De todos modos, suponga que se encuentra en un espacio lleno de algún tipo de energía, materia o lo que sea, que produce un tensor de tensión-energía potencialmente dependiente del tiempo. Y supongamos además que existe una región esférica finita de área superficial A en este espacio, sobre el cual se mide la densidad de energía promedio para ser ρ BH ( A ) , la carga neta sea cero y el momento angular total de la materia dentro de la región sea cero. (Supongo que hay un procedimiento de medición disponible que se puede llevar a cabo sin ingresar a la región, si es importante).

Ahora, el argumento de Edward en la otra pregunta muestra que hay al menos dos formas de producir esa densidad de energía (promedio):

  1. La densidad de energía surge de un fluido u otro material en reposo, de modo que la región es un agujero negro y no hay geodésicas temporales que salgan de ella.
  2. La densidad de energía ha sido "aumentada" por un impulso de Lorentz desde algún otro marco, lo que implica que hay geodésicas temporales que salen de la región.

¿Es posible, en general, distinguir entre el caso 1 y el caso 2 observando solo los otros componentes del tensor de energía de tensión, sin calcular realmente las geodésicas? ¿Si es así, cómo? ¿Cuál sería la "firma" de un agujero negro en los componentes de T m v (o más bien, sus promedios en la región en cuestión)?

Esperemos que este no sea el caso, pero creo que actualmente no hay una respuesta simple conocida. Lo que esencialmente quiere es una prueba completa de la conjetura del aro que no conozco. Si bien tiene sentido intuitivo que si metemos suficiente masa en una región se forma un agujero negro, es difícil discutirlo con precisión. Incluso es difícil definir qué entendemos por masa contenida en una región local en un caso completamente general en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity
@Edward: gracias, pensé que había una buena posibilidad de que estuviera preguntando algo que no se puede responder. Sin embargo, veré qué tiene que decir la gente.
Lo siento, David, pero la densidad de energía T 00 en la solución del agujero negro de Schwarzschild es cero en todas partes excepto en la singularidad donde está mal definido. Su desacuerdo con este simple hecho hace que su pregunta sea confusa, por decir lo menos. ¿Realmente estás preguntando sobre las estrellas que colapsarán en agujeros negros en algún momento del futuro?
@Luboš: Sí, sé que el tensor de tensión-energía en sí mismo es singular, pero estaba hablando de la densidad de energía promedio , que (como traté de aclarar) podría definirse como la masa del agujero negro dividida por el volumen de una esfera euclidiana con la misma superficie que el horizonte de sucesos. Me sorprendería mucho saber que la masa o el área de superficie están mal definidas para un agujero negro. He tratado de formular la pregunta de una manera que no depende de medir el valor de T 00 en un punto individual, sólo en su promedio sobre una región.
la estructura asintótica del espacio-tiempo le definirá un vector covariante asintótico de 4 impulsos, que tendrá una magnitud METRO , por lo que la masa está bien definida. Pero el volumen encerrado por el área del agujero negro no es un invariante. Puede ser un poco complicado con esto, ya que el r = 0 la singularidad tiene una estructura similar a la r = 0 singularidad de una carga puntual, por lo que, en cierto sentido, puede pensar en ρ como una función delta, pero no creo que esto se generalice incluso para la métrica de Kerr, por lo que probablemente no sea útil.

Respuestas (3)

David,

Como puede ver en el comentario de Lubos, hay una falla grave en la formulación de esta pregunta, por lo que usaré esta respuesta simplemente para explicar algunos aspectos del tema. Primero el defecto:

la densidad de energía de un agujero negro de Schwarzchild

La solución de Schwarzchild es una solución de las ecuaciones de vacío de Einstein, es decir R tu , v = 0 y entonces T tu , v = 0 es decir, el Tensor de energía de tensión es cero en toda la solución de Schwarzchild (eliminar el origen de esta variedad evita la indefinición allí). Con energía de estrés cero, no hay fluidos ni densidades de energía locales para medir o examinar.

Lo que se quiere decir en la pregunta (como surge de las preguntas anteriores de Stack) tiene algunas relaciones con la conjetura de Hoop, como señala Edward, pero solo para aclarar agregaré más.

No consideremos más un vacío de Einstein y supongamos que alguna forma de materia (o radiación; diré simplemente materia más adelante) debe haber estado presente "originalmente". Esta materia es parte de una solución sin vacío de las ecuaciones de Einstein, por lo que habrá un correspondiente Tensor de Energía-Esfuerzo distinto de cero cuya materia está destinada a convertirse en el Agujero Negro. Así que ahora la pregunta empieza a tener sentido.

Entonces, la pregunta es realmente sobre qué determina si una solución dada sin vacío de las ecuaciones de Einstein forma un Agujero Negro y si este hecho es medible localmente. La oración que pregunta esto es:

¿Cuál sería la "firma" del Agujero Negro en los componentes de T tu , v ps

No creo que se conozca esta respuesta, en parte porque aún no se conoce el espacio de todas las soluciones de las ecuaciones de Einstein. Si uno considera los puntos expuestos a continuación, también podría concluir que GR por sí solo fue inadecuado para predecir la formación de BH; las propiedades de la materia también son centrales.

Están los teoremas clásicos de Hawking-Penrose que dan una respuesta topológico-geométrica a esta pregunta al plantear la existencia de "superficies atrapadas cerradas", junto con ciertas propiedades de T tu , v . En ese sentido hay una respuesta, pero no nos dice cuándo se formarán (genéricamente) las superficies atrapadas cerradas.

Los agujeros negros surgieron como soluciones físicamente plausibles para las ecuaciones de Einstein debido al trabajo inicial de Oppenheimer et al. Aquí hay dos métricas combinadas para formar la materia que conduce a un agujero negro:

Friedmann Dust (interior) + Schwarzchild (exterior)

(un truco inteligente para considerar "polvo sin masa" permite usar solo la solución Friedmann Dust). Estas dos soluciones deben "pegarse juntas" para formar la superficie de la estrella. El T tu , v (en el marco comóvil y su traducción a otros marcos) porque esto se dio en la respuesta anterior de Edward, y es distinto de cero en el interior de la estrella.

Lo que causa otra capa de complicación al discutir la formación de agujeros negros y horizontes de eventos es la naturaleza teleológica de su formación en la Relatividad General. Esto surge porque el "tiempo" es solo un parámetro en la teoría y la formación del Agujero Negro está determinada por la solución general (por lo tanto, de manera independiente del tiempo). Ahora se ha concluido que para objetos estelares de masa > límite TOV se formará un Agujero Negro. Pero como se señaló anteriormente, es posible que no sea posible traducir esta condición en una condición en el tensor de tensión-energía solo.

Físicamente, uno podría esperar que exista alguna condición local a pesar de todos estos problemas, como la conjetura de Hoop, que incluye la masa del objeto en su formulación. Hay varias sutilezas relacionadas con esta conjetura no demostrada y un problema aquí es que la "masa" no es una propiedad local en GR (porque masa = energía y el campo gravitatorio también aporta energía, no solo el Tensor de tensión-energía; por lo tanto, nuevamente podemos necesita la solución completa de GRAMO tu , v = T tu , v .)

Agregaré este enlace de Willie Wong para cualquier persona interesada en lo último sobre la conjetura del aro.

Finalmente, mi respuesta a la pregunta vinculada podría ser de interés.

Buena respuesta :) Tendré que reflexionar un poco sobre esto. Por cierto, mi ρ BH ( A ) es de hecho lo mismo que usted etiquetó como D R en su respuesta a la otra pregunta.

Además, tenga en cuenta que hay soluciones exactas de la ecuación de Einstein que corresponden a singularidades desnudas. Para un ejemplo sencillo, si tiene un agujero negro cargado con q > METRO , no hay horizonte de eventos en absoluto, pero aún tiene una masa METRO medida por un observador en el infinito asintótico. Entonces, estas soluciones son una clase de soluciones que tienen una densidad "infinita" en la singularidad, pero al mismo tiempo, no son agujeros negros.

Bien. Pero, de nuevo, tienes la conjetura de la censura cósmica que dice que las singularidades desnudas no pueden formarse. E incluso si lo hacen, la existencia de una singularidad en cualquier forma es una indicación de una ruptura de la teoría existente. En cualquier teoría, los valores de varios campos y observables donde la teoría desarrolla singularidades son valores limitantes de facto .
@Jerry: Interesante, no pensé en eso... gracias por señalarlo. Así que supongo que la pregunta es un punto discutible para los agujeros negros con suficiente carga o momento angular, pero tenía en mente una situación en la que q = 0 y j = 0 así que actualizaré la pregunta para dejar eso claro, en caso de que cambie algo. +1 por tu conocimiento ;)
@Deepak: pero se ha demostrado que la conjetura de la censura cósmica es falsa en al menos el complemento de un subconjunto denso de estados iniciales inicialmente físicamente razonables de GR. De todos modos, esto muestra que la noción de una 'densidad de energía de agujero negro universal' no va a funcionar.
Además, hay singularidades desnudas más exóticas que corresponden a láminas o líneas de masa para las que no se forma horizonte, incluso cuando se obtiene una masa infinita. Puede obtener estos para condiciones iniciales (muy artificiales) físicamente razonables (pero no asintóticamente planas).
@Jerry, dices falso probado en un complemento de un subconjunto denso ... ¿no sería el complemento de un subconjunto denso un subconjunto no denso del espacio de solución? ¿Puede explicar esa declaración en un lenguaje algo menos técnico?
@Deepak: Hay soluciones de la ecuación de Einstein que comienzan con materia físicamente normal y evolucionan a singularidades desnudas. Sin embargo, todos ellos, que yo sepa, implican un ajuste extremadamente cuidadoso de las condiciones iniciales. Las personas que intentan probar la censura cósmica ahora están tratando de probar que el conjunto de soluciones que satisfacen la censura cósmica llena un subconjunto denso del espacio de configuración relevante. Es decir, el resultado que quieren probaría que todas las soluciones que violan la censura cósmica implican ajustes finos inestables.

Realmente no es una densidad. La cantidad espacial crítica es el radio de Schwarzschild R   =   2 GRAMO METRO / C 2 , donde la masa METRO está contenido en un volumen de radio R . El factor crítico no es la cantidad de materia por unidad de volumen o densidad. Un agujero negro súper masivo tiene una masa de 10 mil millones de masas solares y un radio de 10 mil millones de veces el radio de masa solar de 1,5 km. El volumen en coordenadas estándar es 3.4 × 10 30 k metro 3 . El sol tiene un volumen de 1.4 × 10 18 k metro 3 . !0 billones de soles tienen un volumen de 1.4 × 10 28 k metro 3 . Entonces, 10 mil millones de soles podrían empaquetarse en el volumen de un agujero negro de 10 mil millones de masa solar con espacio de sobra.

Correcto, y la densidad promedio crítica para un agujero negro de ese tamaño sería de 0,7 kg/m^3, que es menor que la densidad del Sol por un factor de casi 2000. Realmente no veo a qué te refieres. ..
Absolutamente @David, y esto es lo que sugiere que la línea de investigación basada en las densidades de volumen podría ser incorrecta. Independientemente de la densidad del volumen interior, que puede ser grande o muy pequeño, como usted indica, una característica común de todos los agujeros negros es que su superficie límite (el "horizonte") satisface S = A / 4 . Por lo tanto, en mi humilde opinión, es la densidad de entropía por unidad de área en el límite de una región con cualquier configuración de campo dada lo que finalmente determinará si esa región sufrirá o no gravedad. colapsar. Esto también elude todas las cuestiones sobre la definición de energía.
¿Cómo se puede saber si una densidad de energía crítica es en realidad un agujero negro?
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