¿El agujero negro de Schwarzschild no es físico?

Para obtener la métrica de Schwarzschild a partir de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein, suponemos que la densidad de energía es una distribución:

ρ ( r → ) = METRO d ( r → )

El radio de Schwarzschild, correspondiente al horizonte, es R s = 2 METRO , en unidades GRAMO = C = 1 .

Una interpretación física de esto, es que no puedes poner más energía que METRO en una esfera de radio R s .

La forma en que entiendo esto es porque la energía total del agujero negro, la suma de su energía de masa (positiva) y su energía autogravitatoria (negativa), debería permanecer no negativa.

Sin embargo, para el agujero negro de Schwarzschild, para cada radio r entre 0 y R s , la masa total en la esfera de radio r, es :

metro ( r ) = ∫ 0 r ρ ( tu → ) d 3 tu = ∫ 0 r d ( tu → ) d 3 tu = METRO

Por lo tanto, parece violar los principios citados anteriormente, por lo que el agujero negro de Schwarzschild no debería ser físico.

Si tiene sentido, un agujero negro físico (estático, con simetría esférica) debería tener una densidad de masa/energía ρ ( r ) , tal que, cualquiera que sea el valor de r es decir, tenemos la desigualdad (en unidades GRAMO = C = 1 ):

metro ( r ) = ∫ 0 r ρ ( tu ) 4 π tu 2 d tu ≤ r 2

No, su distribución es incorrecta y, por lo tanto, todo lo demás también es incorrecto. La singularidad dentro del Schwarzschild es en realidad espacial, no temporal: es un momento del tiempo, no un punto en el espacio. Además, la curvatura alrededor de esta singularidad o cualquier otra singularidad BH es tan grande que no puede simplemente escribir una función delta trivial para la densidad: depende en gran medida de las coordenadas que elija alrededor de la singularidad y no hay "coordenadas canónicas". cerca de una singularidad que son mejores que todas las demás coordenadas.
Bien, pero ¿qué sucede si abordamos este modelo de singularidad mediante una serie de modelos, cada uno de los cuales tiene una densidad de energía estándar, de modo que el límite de estos modelos es el modelo con la singularidad?
Más precisamente, podríamos tomar un modelo con una celda esférica que se colapsa, donde el horizonte se crea progresivamente.
La forma en que entiendo esto es porque la energía total del agujero negro, la suma de su energía de masa (positiva) y su energía autogravitatoria (negativa), debería permanecer no negativa. La distinción entre estos dos tipos de energía no es válida en GR. Hay formas de definir la masa-energía total de un objeto aislado en GR (por ejemplo, la masa de Komar), pero esa definición no se descompone en el tipo de suma que tiene en mente. La idea de sumar dos términos como este solo es válida en la gravedad newtoniana.
@LubošMotl: La singularidad dentro de Schwarzschild es en realidad espacial, no temporal Pero este es un caso en el que dos errores hacen una declaración que es técnicamente correcta, ya que dentro del horizonte de eventos, Schwarzschild r la coordenada es temporal en lugar de espacial. Así que dentro del horizonte, una superficie de constante r es espacial. Sin embargo, el resto de su comentario da en el clavo.
@Ben Crowell el horizonte es nulo.

Respuestas (3)

No puedo mejorar el comentario de Luboš, pero agregaría que un agujero negro de Schwarzschild no es físico porque es independiente del tiempo. Un agujero negro de Schwarzschild ha existido durante un tiempo infinito y esto obviamente no es físico. Sin embargo, esperamos que la métrica de Schwarzschild sea una excelente aproximación a un agujero negro real.

Observación interesante.
Pero es poco probable que un agujero negro real tenga un momento angular cero.
La solución de Schwarzschild asume un espacio-tiempo estático , esféricamente simétrico. Claramente, un espacio-tiempo estático no es realista. Sorprendentemente, la suposición estática solo se cumple en la región exterior de la solución máximamente extendida. En las regiones dentro del horizonte, la geometría del espacio-tiempo depende del tiempo.
@Alfred Centauri: Tenemos que distinguir entre el punto de vista del observador externo y el punto de vista del observador interno.

El horizonte no se "crea progresivamente" en el caparazón esférico que se derrumba (modelo de Oppenheimer-Snyder para la formación de agujeros negros), simplemente aparece para un observador exterior una vez que el caparazón cae. La fuente de la métrica de Schwarzschild no es la singularidad, pero puede pensarse que está distribuida en el horizonte.

Lo no físico de Schwarzschild es que es inestable a las perturbaciones. si lo pones en rotación, o le das un poco de carga, el interior cambia por completo, abriendo un segundo horizonte de Cauchy, y un puente hacia otro exterior. Esta propiedad es el principal problema de Schwarzschild. Tiene demasiada simetría, por lo que su singularidad es espacial, es un instante de tiempo donde terminan todos los observadores.

La singularidad temporal en un agujero negro giratorio/cargado repele la materia masiva y solo sirve como punto final/inicio para las geodésicas nulas, las trayectorias de los rayos de luz. No hay manera de deshacerse de la singularidad nula por el teorema de la singularidad --- los rayos nulos deben cambiar de enfocarse a desenfocarse en algún punto, y esto debe ser en un lugar singular.

La cuestión de si la singularidad dentro de un agujero negro genérico es espacial o temporal está abierta, Penrose dice "espacial" y todos los demás lo imitan, y yo digo "temporal" y estoy bastante seguro. La idea era que el horizonte de Cauchy se convertiría en una singularidad bajo una perturbación, pero no lo hace de manera clara en las simulaciones, y la comprensión de AdS/CFT brinda más información sobre el comportamiento esperado de los agujeros negros cargados y sugiere que deberían emiten materia fría que cae en ellos.

Si observa la figura 1.12, página 21, del libro de Susskind/Lindesay (Una introducción a los agujeros negros, la información y la revolución de la teoría de cuerdas: el universo holográfico), se describe que el horizonte se ha creado progresivamente.
Creo que el principal problema es la complementariedad, el mundo visto por un observador externo y el mundo visto por un observador interno son ampliamente incompatibles. Para un observador externo, la singularidad debería ser temporal, pero para un observador interno, la singularidad quizás sea espacial.
Sus comentarios sobre la estabilidad son interesantes.
@Trimok: se crea progresivamente en una cierta forma de hablar, en la vista exterior, a medida que el asunto se acerca al horizonte clásico, y esto está bien, pero es semántica --- no hay argumento de que el agujero negro se asentará a un horizonte similar al de Schwarzschild rápidamente desde el punto de vista del observador exterior, y (cortafuegos aparte) no hay duda de que desde el punto de vista de la caída, la materia que cae simplemente cruza el horizonte en un tiempo finito, que corresponde aproximadamente al tiempo en que sus cuerdas se extiende sobre una fracción del agujero negro desde el punto de vista exterior.

Mi opinión es que el agujero negro de Schwarzschild es realmente físico en el siguiente sentido. La métrica S tiene un vector Killing similar al tiempo, lo que indica que la solución es simétrica con respecto al tiempo, por lo tanto, la solución "estática".

En GR, generalmente interpreto que los objetos físicamente reales son escalares, es decir, cantidades que no pueden transformarse mediante ninguna transformación de coordenadas y, de hecho, la r = 0 la singularidad es una característica de todas las métricas S.

La característica genérica para determinar si el agujero negro es físicamente plausible o no es el cálculo del escalar de Kretschmann, k = R a b C d R a b C d = C o norte s t a norte t / r 6 , y debido a que esta es una cantidad invariante, se debe concluir que, de hecho, la singularidad r=0 es físicamente significativa.

¡Bienvenido a física.SE! Lamento tener que usar un comentario negativo como saludo, pero: como señaló Alfred Centauri en un comentario sobre la respuesta de John Rennie, la métrica de Schwarzschild no es estática en su interior (aunque es asintóticamente estática). Tampoco veo realmente cómo se relaciona esto con el resto de su respuesta. El hecho de que sea asintóticamente estático sugiere que en realidad no es físicamente realizable, en el sentido de que no puede haberse formado a partir del colapso gravitacional.
¿El agujero negro de Schwarzschild no es físico?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v