¿Cómo se determina la "fase" de una función propia de hidrógeno?

Las funciones de onda hidrogénicas (así como cualquier cosa con un momento angular bien definido alrededor de un eje dado) vienen en dos sabores.

• El primer conjunto es 'cilíndrico' y tiene funciones de onda.$\psi\sim e^{\pm i|m|\phi}$.
• El segundo conjunto es 'cartesiano' y tiene funciones de onda$\psi_\text{even}\sim\cos(m\phi)$y$\psi_\text{odd}\sim\sin(m\phi)$.

Ambos conjuntos son bases perfectamente válidas para el subespacio con un dado$l$y$|m|$(o alternativamente,$m^2$, por lo que todas las funciones son funciones propias de$L_z^2$). Debe quedar claro que cualquiera de los conjuntos se puede obtener como combinaciones lineales del otro conjunto, por lo que son equivalentes. Sin embargo:

• El primer conjunto comparte (más explícitamente) la simetría cilíndrica del problema, que se refleja en el hecho de que sus funciones de onda son funciones propias de$L_z$.

• El segundo conjunto tiene la ventaja de que sus funciones de onda son reales y que la$\phi$la variación está explícitamente codificada en la amplitud, y no en un factor de fase difícil de recuperar, por lo que facilita la visualización de la estructura en gráficos. Además, son funciones propias del operador de paridad y son más fáciles de manejar en el código, lo que significa que el software de química cuántica a menudo funciona con ellas.

El segundo conjunto tiene una fase plana a excepción de$\pi$saltos - cambios de signo - en los nodos azimutales. Estos son los cambios de fase que se muestran en su diagrama.

Si se refiere a un factor de fase global$e^{i\phi_0}$(con$\phi_0 \in \mathbb{R}$un número real, NO el ángulo acimutal$\phi$de la que depende la función de onda hidrogénica) multiplicando la función de onda completa, entonces probablemente se ha tomado simplemente como 1, ya que esta elección no afecta nada de la física. Esto se debe a que a la densidad de probabilidad de encontrar una partícula en algún lugar se le da el módulo cuadrado de la función de onda, y con tal operación el factor de fase desaparece.

También podría tomar el factor de fase como$−1$, y luego se intercambiarían el rojo y el azul en la imagen. Efectivamente, debes tener en cuenta que lo único que importa es la diferencia de signo entre las dos regiones, no que una sea "positiva" y la otra "negativa".