¿Cómo se define la capacitancia para tres esferas concéntricas?

Aquí, están buscando autocapacitancia . La autocapacitancia es básicamente la carga dividida por el potencial de un conductor. Una forma de verlo es que el conductor es una placa de un capacitor con la segunda placa en el infinito (o donde sea que esté su dato para el potencial 0). A partir de esto, podemos ver fácilmente que la capacitancia de una esfera es$\frac{kq}{r}$.

Ahora, la pregunta podría ser una de muchas cosas. Esto se debe a que no se da una condición permanente (lo que es fijo).

En primer lugar, podemos considerarlo como un par de condensadores, uno entre la primera y la segunda capa, y el segundo entre la segunda y la tercera capa. Suponiendo que el potencial de la placa interna y externa permanezca constantemente en cero, podemos tomarlos como un par de capacitores paralelos.

En segundo lugar, podemos mirar sólo la esfera exterior. Podemos calcular el cambio de potencial$\Delta V$de la capa exterior cuando añadimos una carga$q$a él, y calcular$\frac{q}{\Delta V}$. Personalmente, creo que esta es la interpretación correcta, aunque requerirá que calcule dos veces la distribución de carga de la esfera.

En tercer lugar, usamos el mismo enfoque para la segunda capa y la interna.

Aunque existe una ambigüedad teórica porque hay 3 conductores, la especificación particular de los potenciales aquí implica que la capacitancia deseada$C$es la relación de la carga$Q$en la esfera media a su voltaje$V$:$C=Q/V$.

Tenga en cuenta que las esferas interior y exterior están conectadas a tierra para$V$es la (única) diferencia de potencial en el problema.

Tenga en cuenta también que la carga total en todas las esferas debe sumar cero: de lo contrario, habría campos eléctricos externos al conjunto de esferas, contrariamente a la suposición de que la esfera exterior está conectada a tierra.