Capacitancia de tres placas.

Lo siento si esto se ha preguntado antes, pero aquí va. Considere tres placas conductoras planas paralelas (pueden ser infinitas) y suponga que la placa central tiene cierto espesor d y las otras placas estan a distancia d 1 y d 2 del plato medio. Ahora, considere dos situaciones:

  1. La placa del medio tiene carga negativa. − q y las otras dos placas tienen carga positiva + q .
  2. La placa del medio no tiene carga y las otras dos placas tienen carga. + q y − q .

Si el medio entre las placas es vacío, entonces mi = σ ϵ 0 es el campo eléctrico entre las placas (es decir, en el vacío), donde σ es la densidad de carga superficial de uno de los + q platos.

Supongamos que quiero calcular la capacitancia C del sistema. En el primer caso, ¿debo considerar que el sistema está compuesto por dos condensadores en paralelo, de modo que

C = C 1 + C 2 = q mi d 1 + q mi d 2 ?
Y en el segundo caso, ¿debería considerarlo como dos condensadores en serie, tal que
C = ( 1 C 1 + 1 C 2 ) − 1
dónde C i = q mi d i , i = 1 , 2 ?

En el segundo caso, estoy bastante seguro de que es correcto, porque se puede ver como un solo capacitor de dos placas y coincide con el valor

C = q mi ⋅ ( d 1 + d 2 ) .

En el primero no estoy tan seguro. Gracias.

¿Quiere decir que la placa del medio en la situación 1 tiene carga? − 2 q , para que todo esté cargado neutralmente en general?
Bueno, estaba pensando (esto no es tarea, solo estoy tratando de entender) en el caso de que la placa del medio originalmente tenga una carga − q .
¿O el cargo total tiene que ser nulo?
No tiene por qué serlo, pero normalmente lo es. Las cargas grandes (positivas o negativas) dentro de un sistema tienden a desgarrarlo debido a las fuertes fuerzas electrostáticas, o bien crean chispas a tierra. En cualquier caso, tendrá problemas con lo que quiere decir con "capacitancia" ya que está definiendo q bien pero "voltaje" mal. (El voltaje debe medirse entre dos lugares y realmente no ha definido cuáles son esos dos lugares. Me imagino que en la situación 1, las dos placas externas están conectadas por un cable y desea el voltaje en ese cable, pero no lo estoy seguro.)
Sí, eso era lo que tenía en mente, las dos placas exteriores conectadas por un cable, y la placa del medio está libre. En ese caso, ¿debo considerar los dos condensadores (cada uno formado por una placa exterior + la placa intermedia) como dos condensadores en paralelo o en serie?
Supongo que el problema que tengo aquí es que el número de platos es impar. Tampoco entiendo muy bien por qué podemos considerar un capacitor paralelo normal de dos placas con dos dieléctricos "apilados" juntos como dos capacitores separados en serie (sé que en ese caso el cálculo termina siendo correcto) y cómo se relaciona ¿aquí?
Voy a abordar el problema que creo que está teniendo y si no le gusta la respuesta lo suficiente, modifique la pregunta y tal vez alguien más pueda responderla de la manera que desee.
Ok, sé que es muy probable que esté viendo esto desde el ángulo equivocado o tal vez la pregunta en sí no tenga mucho sentido, es solo que me está costando conceptualizar esto.

Respuestas (1)

Considere el dispositivo de tres terminales que es su condensador apilado:

 A ----=============================================
                   (dielectric medium ɛ)
       =============================================---- B
                   (dielectric medium ɛ)
 C ----=============================================

Las tres placas tienen la misma área A. Está bastante claro lo que sucede cuando A se deja "flotando". (Definiendo flotante: antes de la operación ponemos a tierra A para que q A = 0 , luego lo desconectamos para que A no está conectado a ningún otro componente en particular). Cuando flotamos A y medimos la capacitancia entre B y C, o cuando flotamos C y medimos la capacitancia entre A y B, obtenemos un campo eléctrico mi = q / ( ϵ A ) y capacitancia C = ϵ A / d dónde A es el área de estas placas, q es la carga en una terminal, y d es la distancia entre ellos. La observación clave aquí es que el capacitor tiene un área muy grande en comparación con su ancho, por lo que el campo eléctrico fuera del capacitor tiende a 0, por lo que ni A ni C realmente "importan" cuando está flotando en ese campo eléctrico 0.

Es un poco más difícil pensar en lo que sucede cuando hacemos flotar B y luego medimos la capacitancia entre A y C. El campo eléctrico debe ser 0 dentro de B, porque es un conductor perfecto y cualquier campo eléctrico hará que fluya corriente. Al mismo tiempo, la carga total es 0 y la situación sigue siendo "similar a un condensador" ( A es mucho mucho más grande que 2 d si es mucho mas grande que d ) por lo que el campo eléctrico fuera de las placas paralelas debería tender a 0. Dado que la carga en la placa crea directamente una discontinuidad en el campo eléctrico, tenemos que llegar a esta conclusión: el campo en el dieléctrico entre B y C es el mismo cuando ponemos + q en un, − q en C, como cuando flotamos A, poniendo + q en B y − q en C. Tiene que serlo, porque es la misma discontinuidad de salto desde el mismo punto de partida ( mi = 0 fuera de la pila). Lo mismo debe ser cierto entre A y B. El campo debe ser q / ( ϵ A ) en ambos dieléctricos.

la condición que mi = 0 dentro de la placa media significa que inducimos una carga superficial de + q en el lado BC de B, y una carga superficial de − q en el lado AB de B. Cuando incluye esas cargas superficiales, "se ve exactamente como" dos capacitores en serie, y espera la mitad de la capacitancia.

¡Y eso es exactamente lo que sucede si también ignoras a B! Si ignora B, entonces tiene un campo constante de mi más del doble de la distancia, entonces V = 2 mi d por lo mismo q , por lo que se necesita el doble de voltaje para obtener la misma carga en cada placa. Entonces, mientras B está haciendo "algo", en realidad está haciendo lo más mínimo que puede hacer . Entonces, tiene razón al intuir que debería funcionar como un solo condensador de dos placas, si ignora el grosor de la placa B en el cálculo del grosor del condensador.

Ahora que entendemos esto, aquí viene la situación 1. Para la situación 1, la forma más fácil de obtener un resultado análogo es conectar A y C con un cable, para que estén al mismo voltaje, cada placa con carga. q / 2 mientras que la placa B mantiene la carga − q . Entonces tiene razón al intuir que esto solo parece dos condensadores en paralelo. ¿Lo que sucede? Bueno, el campo sigue siendo 0 fuera del sistema. La carga q / 2 por lo tanto, significa que tenemos la mitad del campo eléctrico dentro de los dieléctricos AB y BC, lo que significa que la misma carga requiere solo la mitad del voltaje, por lo que la capacitancia se duplica .

Ahora, ¿qué pasa si, como dices, ponemos carga +Q en la placa A, +Q en la placa C y -Q en la placa B? Bueno, tenemos un problema: la carga total ya no es 0. Bajo la misma suposición de "placas paralelas" que A es mucho mucho más grande que d encontramos los campos por el principio de superposición:

                    E = + Q/(2 A ɛ)
 A ----=============================================
                    E = - Q/(2 A ɛ)
       =============================================---- B
                    E = + Q/(2 A ɛ)
 C ----=============================================
                    E = - Q/(2 A ɛ)

Ahora, ni siquiera podemos definir la capacitancia a menos que elijamos dos puntos para medir un voltaje entre ellos. Supongamos que desea los puntos A y C: el voltaje entre estas placas es 0 y la capacitancia es infinita . En realidad, dado que este voltaje es 0, no cambiaríamos el sistema fundamentalmente conectando A a C. Entonces, puede considerar el voltaje entre A y B, y obtiene el mismo resultado que antes, el doble de capacitancia como si C no fuera no hay La carga excedente en A y C, aunque se superpone a los campos eléctricos, no afecta las capacitancias involucradas.

SInceramente Gracias. Estoy feliz de que mi intuición no sea tan terrible como pensaba, jeje.
Capacitancia de tres placas.
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v