¿Cómo se calcula el caudal másico?

La respuesta corta es: No. No se puede calcular el caudal másico de entrada basándose únicamente en la velocidad. Sin embargo, para "conocer" la velocidad ($v$) lo más probable es que haya medido todo lo que necesita (ver más abajo).

Su confusión con respecto al flujo másico de entrada y salida podría deberse al hecho de que la entrada no "recoge" todo el aire aguas arriba según la velocidad del vuelo.

La clave no es pensar en el área geométrica de la entrada, sino en el área del tubo de corriente alrededor del aire que ingresa a la entrada.

La velocidad aguas arriba de la entrada no es igual a la velocidad del aire (vuelo subsónico) porque el campo potencial de la entrada desacelera (o acelera) el flujo aguas arriba de la entrada y expande (o contrae) el tubo de corriente (de Wikipedia ):

Para calcular el caudal másico necesitamos determinar la velocidad y las propiedades del aire.
(observe que la velocidad del aire ($u$) en la toma no es igual a la velocidad de flujo libre ($v$) )

Por lo general, las propiedades medidas son:

• presión total,$p_\mathrm{t}$( Tubo Pitot )
• Presión estática,$p_\mathrm{s}$( Puerto de presión estática )
• temperatura total,$T_\mathrm{t}$( información , ejemplos )
• Humedad relativa,$\varphi$(por simplicidad, no se usa a continuación. La humedad cambia la capacidad calorífica )

Las siguientes ecuaciones se utilizan para calcular el caudal másico ($\dot{m}$). Las simplificaciones se hacen comúnmente para velocidades lentas innecesariamente excepto un error del 5%. El siguiente enfoque no utiliza estas simplificaciones.

La ecuación que debe resolverse al final es:

$\dot{m} = A \cdot \rho \cdot u$

Despreciando los efectos de bloqueo y las faltas de uniformidad, la densidad ($\rho$) y la velocidad en la entrada ($u$) son desconocidos y deben derivarse de los valores medidos.

Primero , el Número de Mach se calcula resolviendo la siguiente ecuación (ver NASA) para el Número de Mach,$M$:

$\frac{p_\mathrm{s}}{p_\mathrm{t}} = \left( 1 + \frac{\gamma - 1}{2} M^2\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$

Aquí$\gamma$es el coeficiente isoentrópico que está alrededor$1.4$para el aire dependiendo de la humedad.

En segundo lugar , con el Mach-Número,$M$, podemos usar otra relación isoentrópica para calcular la temperatura estática,$T_\mathrm{s}$:

$\frac{T_\mathrm{s}}{T_\mathrm{t}} = \left( 1 + \frac{\gamma - 1}{2} M^2\right)^{-1}$

Tercero , usando la ley de los gases ideales, la densidad ($\rho$) se puede calcular:

$\rho = \frac{p_\mathrm{s}}{RT_\mathrm{s}}$

Aquí$R$es la constante de gas específica .

En cuarto lugar , usando la ecuación para la velocidad del sonido ,$a$

$a = \sqrt{\gamma R T_\mathrm{s}}$

Finalmente Quinto , utilizando la definición del Mach-Number,$M$, la velocidad del aire ($u$) se puede calcular:

$M = \frac{u}{a}$

Ahora todos los valores faltantes están disponibles para calcular el flujo másico. Este enfoque se puede expandir fácilmente para cubrir el aire húmedo ajustando$R$y$\gamma$con respecto a la humedad relativa.

Como se mencionó en otras respuestas: la influencia de la falta de uniformidad del flujo causada por las capas límite o las distorsiones de entrada (por ejemplo, conductos de entrada) debe corregirse mediante una calibración.

Necesita sensores de presión, sensores de temperatura y sensores de velocidad de flujo. Los tres juntos le permiten calcular el caudal másico. Inicialmente, esto se hace con conjuntos de sensores para conocer la distorsión de la admisión y la falta de homogeneidad del flujo. Una vez que se ha calibrado la admisión, bastará con un sensor discreto de cada tipo.