¿Cuánto empuje podría producir un EDF de 400 mm?

Se puede suponer con seguridad que el empuje$L$es una función de la potencia de entrada$P$, el diámetro$D$del chorro de gas y la densidad del aire$\rho$.

De este modo,$L = f(P,D,\rho)$

dónde$f$es una función a determinar.

A partir del análisis dimensional, el empuje$L$se puede derivar fácilmente:

Las variables son Empuje$L$, dimensiones$MLT^{–2}$; Fuerza$P$, dimensiones$ML^2T^{–3}$; Diámetro del chorro de gas$D$, dimensiones$L$y densidad del aire$\rho$, dimensiones$ML^{–3}$

Las variables forman un producto adimensional$k$

$k = L^a\cdot P^b\cdot D^c\cdot \rho^d$dónde$a,b,c,d$son números por determinar.

Formemos ahora un producto paralelo$k^*$con las dimensiones:

$k^* = (MLT^{–2})^a (ML^2T^{–3})^b (L)^c (ML^{–3})^d$

Claramente,$k^* = M^0 L^0 T^0$... Ahora tomamos los exponentes para cada dimensión:

$a + b + d = 0 \\ a + 2b + c – 3d = 0 \\ –2a – 3b = 0$

Hacemos$a = 1$, desde$L$es la variable que vamos a resolver.

$b = –2/3 \\ d = –1/3 \\ c = –2/3$

Entonces,

$k = L^a\cdot P^b\cdot D^c\cdot \rho^d \rightarrow k = L\cdot P^{–2/3}\cdot D^{–2/3}\cdot \rho^{–1/3}$

Resolviendo para$L$

$L = k\cdot P^{2/3}\cdot D^{2/3}\cdot \rho^{1/3}$

dónde$k$es una constante

Por lo tanto, para diámetros de chorro de gas$D_1$y$D_2$, y para la misma potencia y densidad del aire, los valores correspondientes de empuje$L_1$y$L_2$son:

$L_1/L_2 = (D_1/D_2)^{2/3}$

para el caso de$D_1 = 400 mm$y$D_2 = 200 mm$,$L_1/L_2 = (400/200)^{2/3} = 1,59$

En otras palabras, el chorro de gas más grande (400 mm) le proporciona, para la misma potencia absorbida y densidad del aire, un 59 % más de empuje que el obtenido con el chorro más pequeño (200 mm).

Por supuesto, esta es una aproximación válida para velocidades de aviones no demasiado altas, basada en la teoría del momento, pero le da una idea... Para diferentes valores de potencia y diámetro del chorro de gas, puede derivar la constante k de los datos de empuje, potencia y diámetro que ya tienes,$k = L\cdot P^{–2/3}\cdot D^{–2/3}\cdot \rho^{–1/3}$y luego use esa constante en sus cálculos.

Ecuaciones simples de la teoría del impulso para el empuje T y la potencia P:

Ambos escalan linealmente con el área del disco A. A una velocidad de punta constante$\Omega R$y coeficientes de empuje/potencia, las escalas son simplemente T =$k_T A$y P =$k_P A$con$k_T$y$k_P$constantes

Entonces un ventilador de 400 mm produciría (400/200)$^2$= 4 veces el empuje, a 4 veces la potencia. Tenga en cuenta que el ventilador más grande tiene RPM más bajas para mantener una velocidad de punta constante.

Comprobación de orden de magnitud: los cuatro ventiladores eléctricos enumerados. El ventilador más grande y el más pequeño tienen un P/A más bajo, ¿una cuestión del tamaño del motor eléctrico disponible?