como puedo resolver esta ecuacion diferencial

Question

como puedo resolver esta ecuacion diferencial

derivados
integración
Matemáticas
análisis real
ecuaciones diferenciales ordinarias

elrey de la noche

(X + \sqrt{y^{2} + 1}) d X - (y - \frac{X y}{\sqrt{y^{2} + 1}}) d y = 0

$\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)dx-\left(y-\frac{xy}{\sqrt{y^2+1}}\right)dy=0$

Esta ecuación de primer orden obviamente no es separable ni lineal ni homogénea, y no estoy seguro de si esta ecuación también es exacta, ¿es una ecuación diferencial exacta? y si es cual es la solucion de esto con sus pasos? y si no es una ecuación diferencial exacta, entonces ¿qué es? explica por favor, gracias!

Respuestas (1)

como puedo resolver esta ecuacion diferencial

Dr. Sonnhard Graubner · Answer 1

dejar

PAG (X, y) = X + \sqrt{y^{2} + 1}, q (X, y) = - y + \frac{X y}{\sqrt{y^{2} + 1}}

$P(x,y)=x+\sqrt{y^2+1},Q(x,y)=-y+\frac{xy}{\sqrt{y^2+1}}$ entonces obtenemos

\frac{\partial PAG (X, y)}{\partial y} = \frac{y}{y^{2} + 1} = \frac{\partial q (X, y)}{\partial X}

$\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{y}{y^2+1}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}$ Entonces obtenemos

F (X, y) = \int X + \sqrt{y^{2} + 1} d X = \frac{X^{2}}{2} + X \sqrt{y^{2} + 1} + gramo (y)

$f(x,y)=\int x+\sqrt{y^2+1}dx=\frac{x^2}{2}+x\sqrt{y^2+1}+g(y)$ diferenciando con respecto a

y

$y$

\frac{\partial F (X, y)}{\partial y} = \frac{X y}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \frac{d gramo (y)}{d y}

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\frac{xy}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{d g(y)}{dy}$ y obtenemos

\frac{X y}{\sqrt{y^{2} + 1}} + {gramo}^{'} (y) = - y + \frac{X y}{\sqrt{y^{2} + 1}}

$\frac{xy}{\sqrt{y^2+1}}+g'(y)=-y+\frac {xy}{\sqrt{y^2+1}}$ entonces

gramo (y) = - \frac{y^{2}}{2}

$g(y)=-\frac{y^2}{2}$ ¿Puedes terminar?

como puedo resolver esta ecuacion diferencial

elrey de la noche

Respuestas (1)

Dr. Sonnhard Graubner

Magia de notación diferencial en integración por sustitución de u [duplicado]

¿Por qué funciona la separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales? [duplicar]

Expresando erfi usando funciones "regulares" (ODE)

f≠0f≠0f ≠ 0 en todas partes si f:R→Rf:R→Rf : \mathbb{R}\to\mathbb{R} y f=f′f=f′f = f' y f(0)= 1f(0)=1f(0) = 1?

Resolver ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden

¿Cuándo se puede usar la regla de Leibniz para la integración?

Encuentre todas las soluciones a una ecuación diferencial particular

¿Cuál es la respuesta a ∫cos2xsinxsinx−cosxdx∫cos2⁡xsin⁡xsin⁡x−cos⁡xdx\int \frac{\cos^2x \sin x}{\sin x - \cos x} dx?

Encuentra limn→∞∫10f(x)sin(nx)dxlimn→∞∫01f(x)sin⁡(nx)dx \lim_{n \to \infty} \int_{0}^{1} f(x) \ sin(nx)dx donde fff es continuamente diferenciable sobre [0,1][0,1][0,1]

Prueba alternativa del teorema de la convergencia dominada aplicando el lema de Fatou a 2g−|fn−f|2g−|fn−f|2g - |f_n - f|?