Estoy simulando una trayectoria interplanetaria entre dos esferas de influencia. Ya simulé un escape hiperbólico dentro de la esfera de influencia y llegué al límite de la esfera de influencia del planeta inicial, donde estoy tratando de unir la cónica hipérbola de escape a una elipse de transferencia de Hohmann y determinar cuánto tiempo durará. tome para llegar a la esfera de influencia del otro planeta (donde necesitaría pasar de la elipse de transferencia de Hohmann a otra hipérbola dentro de la esfera de influencia del planeta de destino). En la simulación, simplemente puedo hacer esto por prueba y error (es decir, simular las trayectorias de la elipse de transferencia y ver cuándo cae dentro del radio de la esfera de influencia).
Sin embargo, me preguntaba si hay una manera de hacer esto analíticamente utilizando los principios de la mecánica orbital. Dado que tengo la posición inicial y la velocidad de la nave espacial con respecto al sol (y, por lo tanto, puedo derivar todos los demás elementos orbitales según sea necesario), así como la posición inicial y la velocidad del planeta de destino con respecto al sol, ¿cómo puedo encontrar el tiempo de vuelo? llegar a la esfera de influencia del planeta de destino?
Creo que la clave para resolver este problema radica en parametrizar las verdaderas anomalías de la trayectoria de la nave espacial y la trayectoria del planeta en función del tiempo y la anomalía de partida. ¿Hay alguna forma de hacer esto?
Lo siento, no puedo prometerte una respuesta perfecta. En primer lugar, encontré útil esta página: http://www.bogan.ca/orbits/gravasst/gravasst.html . Desafortunadamente, la estructura ha cambiado un poco desde que la usé, pero todavía hay información útil.
Hice una herramienta para modelar escenarios de 'gran Tour'. Hice esto modelando una elipse cerrada que se cruza con la trayectoria de la órbita del planeta 'tirachinas' objetivo. En el momento en que el planeta se convirtió en la influencia gravitacional dominante, el modelo cambió a una transición hiperbólica. Una vez que el sol volvió a ser la influencia gravitacional dominante, cambié a una elipse cerrada con el siguiente planeta (para tirachinas) como objetivo. Puedo compartir el código de matlab para los modelos de transición y elipse si esto ayuda. Diría que no fue una solución perfecta, pero verificó las trayectorias de la Voyager. Mis mejores deseos Esteban
Probablemente no haya una manera directa de hacer esto que no involucre métodos numéricos de algún tipo. Cuando estaba resolviendo un problema similar para mi lector de archivos de persistencia Kerbal Space Program, mi método era básicamente:
Cree una función que acepte el tiempo como argumento y:
Editar: Vaya, olvidé un paso en mi método.
A partir de ahí, definí un rango de tiempo para la investigación de una intercepción de esfera de influencia calculando las próximas veces que la nave espacial estaría a una distancia de la estrella entre [Periapsis del planeta - Radio de la esfera de influencia] y [Apoapsis del planeta + Esfera de influencia radio]
Utilicé una Búsqueda de Sección Dorada en la función para encontrar el momento de mayor acercamiento durante ese rango de tiempo (ignorando los efectos de la Esfera de Influencia) y calculé la distancia en ese momento. Si esa distancia era mayor que el radio de la Esfera de influencia, supuse que no se produciría ninguna intercepción de la Esfera de influencia durante ese intervalo de tiempo, y podría pasar al período de tiempo en el que la nave espacial estaba en el radio de intercepción para verificar, si así lo deseaba.
Si la distancia era menor que el radio de la esfera de influencia, terminé usando el Método de Ridder en la función resultante para encontrar la siguiente vez que la distancia entre la nave espacial y el planeta era exactamente el radio de la Esfera de influencia del planeta. Los límites iniciales de esta búsqueda fueron el comienzo del período del rango de intercepción y el tiempo de máxima aproximación previamente determinado.
Si se encontraba una raíz en el rango de tiempo especificado, tenía mi tiempo de intercepción, y el tiempo de vuelo es solo una resta una vez que lo tienes.
Editar: mi redacción inicial omitió encontrar el tiempo de aproximación más cercano. Necesitaba hacer eso para asegurarme de que se cumplieran los requisitos para usar el método de Ridder.
UH oh
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