¿Calcular el tiempo de vuelo entre dos anomalías da un resultado negativo?

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¿Calcular el tiempo de vuelo entre dos anomalías da un resultado negativo?

Espacio
trayectoria
tiempo de vuelo
mecánica-orbital

Krafpy

Quiero calcular el tiempo de vuelo (TOF) entre dos anomalías verdaderas en una órbita con elementos orbitales conocidos. Basado en este artículo de wikipedia y la publicación Tiempo de vuelo entre dos anomalías en una trayectoria orbital conocida , terminé usando la siguiente fórmula.
Conociendo las verdaderas anomalías $\nu_1$ y $\nu_2$ (con $\nu_2 > \nu_1$ ) en algunos momentos (desconocidos) $t_1$ y $t_2$ ( $t_2 > t_1$ ), expreso el TOF $t_2 - t_1$ de $\nu_1$ a $\nu_2$ por:

t_{2} - t_{1} = \sqrt{\frac{a^{3}}{m}} ({mi}_{2} - {mi}_{1} + mi (pecado {mi}_{1} - pecado {mi}_{2}))

$t_2-t_1 = \sqrt{\frac{a^3}{\mu}}(E_2-E_1 + e(\sin E_1 - \sin E_2))$ Dónde

E_{1}

$E_1$ y

E_{2}

$E_2$ son las anomalías excéntricas correspondientes calculadas usando la ecuación:

mi = 2 arcán (\sqrt{\frac{1 - mi}{1 + mi}} broncearse \frac{v}{2})

$E = 2 \arctan \left( \sqrt{\frac{1-e}{1+e}} \tan \frac{\nu}{2} \right)$

Sin embargo, esta expresión en la práctica me da un TOF negativo incorrecto.

Esto se puede verificar con un ejemplo numérico simple. Desde $\sqrt{a^3/\mu}$ es siempre positivo, podemos centrarnos sólo en el signo de la pieza que implica las anomalías excéntricas. Considerando :

$e = 0.11$ (órbita ligeramente elíptica)
$\nu_1 = 2.43 \ \text{rad}$
$\nu_2 = 3.78 \ \text{rad}$

Calculamos $E_1$ y $E_2$ :

$E_1 \approx 2.35 \ \text{rad}$
$E_2 \approx -2.43 \ \text{rad}$

Que luego da:

\begin{aligned} ({mi}_{2} - {mi}_{1} + mi (pecado {mi}_{1} - pecado {mi}_{2})) & = (- 2.43 - 2.35 + 0.11 \times (pecado (2.35) - pecado (- 2.43))) \\ \approx - 4.63 < 0 \end{aligned}

$\begin{align} (E_2-E_1 + e(\sin E_1 - \sin E_2)) & = (-2.43-2.35+0.11\times(\sin(2.35)-\sin(-2.43))) \\ & \approx -4.63 < 0 \end{align}$

Este problema surgirá siempre que una anomalía verdadera sea mayor que $\pi$ debido a la $\pi$ -periodicidad de $\tan$ . ¿Hay alguna forma de contrarrestar esto? ¿Existe una fórmula para TOF que funcione bien para todos los casos? Si es posible, uno que también funcione con una órbita hiperbólica (a través de cambios de signo y el uso de la anomalía hiperbólica).

Gracias de antemano.

Krafpy

@Uwe No entiendo tu comentario. Nunca mencioné dos o más cuerpos. Me estoy enfocando en una única órbita elíptica perfecta (estoy trabajando en una simulación). Una nave espacial se mueve en esa órbita. Quiero calcular el tiempo de vuelo de esa nave espacial que va desde un punto A en esa órbita especificada por su verdadera anomalía.

ν_{1}

$\nu_1$ , y un punto B de anomalía verdadera

ν_{2}

$\nu_2$ .

notovni

Como está trabajando con una órbita elíptica, continúe trabajando en el cálculo. Si el tiempo de vuelo resultante es negativo, agregue el período orbital.

david hamen

@Uwe Citando la entrada n. ° 5 de la definición de anomalía, astronomía de dictionary.com. una cantidad medida en grados, que define la posición de un cuerpo en órbita con respecto al punto en el que está más cerca o más lejos de su principal.

david hamen

@novotny Alternativamente agregue

2 π

$2\pi$ a la anomalía excéntrica final (

E_{2}

$E_2$ ) cuando

E_{2} < E_{1}

$E_2<E_1$ .

uwe

Lo siento, confundí anomalías y mascons.

Respuestas (1)

¿Calcular el tiempo de vuelo entre dos anomalías da un resultado negativo?

@Uwe No entiendo tu comentario. Nunca mencioné dos o más cuerpos. Me estoy enfocando en una única órbita elíptica perfecta (estoy trabajando en una simulación). Una nave espacial se mueve en esa órbita. Quiero calcular el tiempo de vuelo de esa nave espacial que va desde un punto A en esa órbita especificada por su verdadera anomalía. $\nu_1$ , y un punto B de anomalía verdadera $\nu_2$ .
Como está trabajando con una órbita elíptica, continúe trabajando en el cálculo. Si el tiempo de vuelo resultante es negativo, agregue el período orbital.
@Uwe Citando la entrada n. ° 5 de la definición de anomalía, astronomía de dictionary.com. una cantidad medida en grados, que define la posición de un cuerpo en órbita con respecto al punto en el que está más cerca o más lejos de su principal.
@novotny Alternativamente agregue $2\pi$ a la anomalía excéntrica final ( $E_2$ ) cuando $E_2<E_1$ .

WHG · Answer 1

Cuando la anomalía verdadera está entre 0 y $\pi$ la fórmula para E está bien, pero arriba $\pi$ tiene que ajustar el valor de Arctan para obtener E en el cuadrante correcto. Parece que solo agrega 2 $\pi$ a un valor negativo E.

Sí, hay un sistema para no usar E, llamado variables universales. Ver Fundamentos de astrodinámica por Bate et al. , y Fundamentos de Astrodinámica y Aplicaciones de Vallado, ambos en el Capítulo 4.

Utilice asteriscos para títulos de libros y artículos. El uso de signos de dólar es para matemáticas, y aunque el modo matemático es maravilloso para matemáticas, es pésimo para poner palabras en cursiva. Te arreglaré esto.

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Krafpy

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notovni

david hamen

david hamen

uwe

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WHG

david hamen

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