Tiempo de vuelo entre dos anomalías en una trayectoria orbital conocida

Supongamos que conozco todos los elementos orbitales de una trayectoria orbital particular (no necesariamente una elíptica). Supongamos que conozco la posición y las verdaderas anomalías en dos puntos diferentes de esta trayectoria, pero no el tiempo que se tarda en llegar de uno a otro. Suponiendo una trayectoria progresiva del punto 1 al punto 2, ¿cómo puedo determinar el tiempo de vuelo que se necesita para llegar de la primera posición a la segunda posición? ¿Hay un único algoritmo que pueda usar para hacer esto independientemente de la forma de la trayectoria?

¿No podría simplemente calcular el tiempo en la posición 1 y el tiempo en la posición 2 y encontrar la diferencia entre ellos?
@Iamsodarncool: ¿Cómo?
@Paul, ¿ esta respuesta ayuda?

Respuestas (1)

Pruebe el método de Kepler, que funciona para órbitas con (1/r 2 ) fuerza central. Ver Nathaniel Grossman, The Sheer Joy Of Celestial Mechanics , http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/ellipse/ellipse.html , o http://www.bogan.ca/orbits/kepler/orbteqtn. html _

Ejemplo. Para una elipse alrededor del Sol, suponga que conoce el perihelio r PAG y afelio r A . Se le da la verdadera anomalía f 1 , el ángulo entre el perihelio y la posición del objeto medido desde el foco ocupado por Sol.

Entonces excentricidad e = (r A -r PAG )/(r A +r PAG ),

semi-eje mayor a = (r A +r PAG )/2, y

período T = 2 π sqrt(un 3 /(MG)),

donde M es la masa de Sol y G es la constante de Newton.

Calcule la anomalía excéntrica E 1 , el ángulo entre el perihelio y la posición del objeto medido desde el centro de la elipse.

cómodamente 1 ) = (e+cos(f 1 ))/(1+ecos(f 1 ))

El tiempo de viaje deltaT 1 del perihelio a f 1 es

deltaT 1 = (E 1 -esina(E 1 ))T/(2 π )

Encontrar deltaT 2 para el segundo puesto. Entonces el tiempo de viaje desde f 1 a f 2 = deltaT 2 - deltaT 1 .

La tercera referencia anterior tabula las variaciones necesarias para círculos, parábolas e hipérbolas.

-MB Melcon

¡Este es un gran comienzo en una respuesta! Se aleja de la pregunta cuando empiezas a hablar de motores iónicos. ¿Estás seguro de que no se puede extender a órbitas parabólicas o hiperbólicas? (No creo que el OP esté preguntando sobre trayectorias con propulsión, simplemente no necesariamente elípticas) También necesita algo de limpieza en MathJax , y varios errores tipográficos corregidos.
De hecho, estoy buscando un enfoque que sea independiente de la excentricidad de la órbita (es decir, debería funcionar de la misma manera para elipses, parábolas e hipérbolas).
Eliminé la información superflua sobre las órbitas motorizadas y agregué una referencia con información explícita para las otras secciones cónicas. -MBM
Resulta que he transcrito ecuaciones para todas las cónicas de su enlace en esta respuesta a una pregunta diferente.
Tiempo de vuelo entre dos anomalías en una trayectoria orbital conocida
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