¿Cómo puede una simetría proteger una cantidad?

Queremos decir que los operadores particulares están prohibidos por la simetría o dan como resultado formas particulares de corrección radiativa.

Por ejemplo, una simetría quiral

$$\psi\to e^{i\theta \gamma_5}\psi$$ prohibiría las masas de fermiones a nivel de árbol. Incluso si estuviera presente una masa de fermiones, rompiendo la simetría, la simetría en el $m\to0$límite garantizaría que las correcciones radiativas (y las funciones beta) fueran proporcionales a la masa, $$\Delta m\propto m.$$ Por lo tanto, la masa está protegida de las correcciones de otras escalas de masa en la teoría, $$\Delta m \not\propto M$$ Esto es deseable ya que necesitamos, por ejemplo, que los electrones sean mucho más ligeros que la escala de Planck y no queremos $\Delta m_e \propto M_P$.

Los escalares, como el Higgs, no están protegidos por ninguna simetría, lo que lleva a

$$\Delta m_h^2 \sim M_P^2$$ Este es el notorio problema de la jerarquía.

La masa de Dirac de los fermiones y bosones de calibre masivos no puede tomar valores arbitrarios en el modelo estándar porque cualquier masa de Dirac se proyecta por$SU(2)_L\times U(1)_Y$simetría. Es sólo la ruptura de esta simetría lo que imparte masa a estas partículas. Todas las masas de partículas están determinadas por la escala de ruptura de simetría.

Este no es el caso, por ejemplo, masa Majorana quiral derecha para los neutrinos$M_\nu \overline{(\nu_R)^c}\nu_R+h.c.$(Tenga en cuenta que, a diferencia de cualquier masa de Dirac, este término es un singlete de calibre).

El término de masa de Majorana diestro no está protegido por ninguna simetría, es decir, este término de masa no se rompe$SU(2)_L\times U(1)_Y$simetría. Por lo tanto, un término de masa de Majorana simple con un valor arbitrariamente grande se puede escribir incluso en el Lagrangiano a nivel de árbol (para el modelo estándar aumentado con neutrinos dextrógiros).