¿Cómo sabemos que la renormalización no cambia la forma de la acción fantasma en la teoría de Yang-Mills?

En la teoría de campos, generalmente construimos un Lagrangiano especificando solo sus simetrías (globales o de calibre), y luego escribiendo todos los términos renormalizables que respetan esas simetrías con acoplamientos arbitrarios, cuyos valores deben determinarse mediante experimentos. La razón por la que generalmente no consideramos lagrangianos "afinados" en los que los acoplamientos permitidos por simetría desaparecen es que bajo el flujo de grupo de renormalización, estos acoplamientos normalmente reaparecerán de todos modos. Entonces, incluso si un acoplamiento desaparece en alguna escala de energía "desnuda", aparecerá en escalas de energía más bajas, por lo que también podríamos incluirlo desde el principio. (Aunque el flujo RG no puede cambiar las simetrías lineales de un Lagrangiano, afortunadamente no tenemos que preocuparnos por la necesidad de realizar un seguimiento de los nuevos acoplamientos que rompen la simetría).

Pero en la teoría de Yang-Mills, adoptamos un enfoque muy diferente al construir la acción fantasma de Faddeev-Popov para la integral de trayectoria. No quiero decir que está "afinado" en el sentido técnico, pero digamos que está "preparado de manera muy precisa y no genérica" ​​para medir-arreglar la integral de ruta y eliminar la integración de ruta redundante sobre calibre- configuraciones de campo equivalentes. Específicamente, toma la forma

dónde$c$y$\bar{c}$son campos escalares no complejos valorados por Grassmann ("fantasmas" y "antifantasmas") en la representación adjunta del grupo de indicadores, y$g$y$f^{abc}$son las constantes de acoplamiento y estructura de Yang-Mills, respectivamente.

¿Cómo sabemos que esta forma se conserva bajo el flujo RG? Por supuesto, el acoplamiento$g$fluye bajo la renormalización, pero no es del todo obvio para mí por qué el flujo RG no genera términos renormalizables no deseados completamente nuevos como, por ejemplo, términos de masa fantasma$-m^2 \bar{c}^a c^a$, ya que no hay una simetría obvia que prohíba tales términos (de hecho, la acción del fantasma rompe explícitamente la simetría de calibre de todos modos). Desde el punto de vista físico, tiene sentido que no aparezcan tales términos, porque no hicimos referencia a ninguna escala de energía en particular al derivar la acción fantasma, por lo que si tales acoplamientos no deseados desaparecen en una escala, entonces deberían desaparecer en todas las escalas. Pero, ¿hay una forma más rigurosa de ver esto?

(Nota: no estoy hablando de fantasmas que ganan masa a través del mecanismo de Higgs. Solo estoy hablando del flujo RG).