¿Cómo puede pseudospin ser un vector? (Grafeno)

Para apreciar la periodicidad del grafeno, hay que reconocer que consiste en dos subredes de Bravais hexagonales que se interpenetran, A y B, que juntas forman la red de panal. Las dos subredes son como dos grados de libertad, y el electrón puede tener una amplitud para estar en la subred A y una amplitud para estar en la subred B. La presencia de la base de la subred$\{|A\rangle,|B\rangle\}$se parece al caso de la partícula de espín medio, donde un electrón puede estar en estado de espín$|\uparrow\rangle$, estado de giro$|\downarrow\rangle$, o cualquier superposición de estos. Por lo tanto, la base de la subred se llama pseudospin.

Ahora, recuerda que la superposición de la forma

representa el estado general donde la orientación del espín se da a través del ángulo polar$\theta$, y el ángulo acimutal$\phi$del sistema de coordenadas cilíndricas. Por ejemplo,$\theta=\pi/2,\phi=0$es el estado de una partícula cuyo espín apunta en$+x$dirección, mientras$\theta=\pi/2,\phi=\pi/2$es el estado de una partícula cuyo espín apunta en$+y$dirección. Por lo tanto, la orientación de un vector 3D con longitud fija se puede codificar a través de dos amplitudes, y es por eso que el pseudoespín en el grafeno se puede considerar como un vector.

Además, parece que puede haber malinterpretado el vector de matrices de Pauli.$\boldsymbol{\sigma}=(\sigma_x,\sigma_y)$en el hamiltoniano del grafeno ($H=\hbar v_F\boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{k}$) como pseudospin. Este es un operador, y no un pseudogiro en sí mismo. Finalmente, el grado de libertad del valle a veces se denomina pseudoespín de valle, más a menudo isospín de valle y más a menudo solo valle, y no debe confundirse con pseudoespín de subred.