¿Cómo puede lo finito contener lo infinito?

Este artículo afirma que todas las cosas finitas son en realidad infinitas, sin embargo, no explica cómo es posible que esto funcione, solo que es la forma en que el mundo realmente funciona. Los números y las líneas son finitos, pero sin duda se pueden dividir infinitamente, ¡así que lo finito finalmente contiene lo infinito!

Pero eso es lo más ilógico y me parece contradictorio, ¿cómo algo puede ser finito e infinito al mismo tiempo (quizás esto sea esencialmente la paradoja de Zenón)? ¿No se supone que el infinito es infinito e ilimitado , que es exactamente lo contrario de lo medible y lo cuantificable?

Entonces mi pregunta es doble:

  1. ¿Es cierto que lo finito contiene lo infinito (lo que sea que eso signifique)?
  2. ¿Cómo se puede explicar lógicamente?
Los números y las líneas no existen "realmente", son idealizaciones, las preguntas matemáticas sobre ellos no se refieren a cómo funciona "realmente" el mundo. Algo puede ser fácilmente finito e infinito al mismo tiempo en diferentes sentidos, como aquí, finito en tamaño, infinito en número de partes. Una esfera es infinita e ilimitada pero no infinita en tamaño, y un segmento tiene límites y tamaño finito pero contiene infinitos puntos.
Ese artículo es basura (es un término técnico). No distingue entre la realidad física y las matemáticas abstractas. Un error común en estas discusiones de Zeno.
quizás le interese leer sobre el conjunto de Mandelbrot y los fractales....
@ user4894 ¿estás diciendo que en realidad las cosas son finitas pero en teoría pueden ser infinitas? No veo cómo eso tiene sentido tampoco.
Según nuestras mejores teorías físicas contemporáneas, el universo y su contenido son finitos. Las matemáticas se ocupan rutinariamente del infinito. Es una distinción importante. La solución matemática a la paradoja de la flecha de Zenón depende de la divisibilidad infinita del espacio y el tiempo. En física, la escala de Planck restringe lo que podemos decir o saber con sensatez por debajo de ciertos intervalos de espacio y tiempo.
Hay que tener cuidado con lo que se entiende por "finito" para que la pregunta tenga sentido "en la realidad". Por ejemplo, no tiene sentido preguntar si el espacio "real" tiene infinitos puntos (o si los campos "reales" son continuos), esas son propiedades de los modelos matemáticos, no la realidad misma. Se pueden crear modelos igualmente buenos basados ​​en cualquiera de las opciones.

Respuestas (1)

Un segmento de línea finita se puede ver como la suma de una cantidad infinita de segmentos de línea más pequeños que no se superponen mediante el uso de la técnica en el artículo atribuido a Zenón de Elea. Es decir, corte el segmento de línea por la mitad en un solo punto. Deje que ese punto único que se usó para hacer el corte vaya con la primera mitad. Mantén esa primera mitad, pero corta la otra mitad nuevamente usando el mismo método. Si uno pudiera hacer eso infinitamente muchas veces, lo cual es poco probable, tendría infinitos segmentos de línea que son disjuntos y la suma de cuyas longitudes sería igual a la misma longitud que el segmento de línea original.

Entonces, uno tiene un segmento de línea de longitud finita que podría pensarse como compuesto de infinitos segmentos de línea que no se superponen de longitudes más pequeñas.

Alternativamente, uno podría ver lo que es finito, por un lado, como el número cardinal de un conjunto que contiene un segmento de línea que tiene una longitud finita, llámelo L. Lo que es infinito, por otro lado, es el número cardinal de un conjunto diferente que contiene segmentos de línea más pequeños cuya suma de las longitudes también es L. Lo que une a estos dos conjuntos es que la suma de las longitudes de los segmentos de línea en cada uno de estos conjuntos es el mismo número, es decir, L.

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