¿Cómo proporciona la Votación de Aprobación más información que un método ordinal?

De hecho, la "más información" proviene de la suposición de un "lenguaje común" (es decir, una escala común y absoluta en la mente de todos los votantes). Sin embargo, debo enfatizar que este punto (que transmite Arrow) no lo enfatizan los defensores más conocidos de la Votación de Aprobación (por ejemplo, Brams y Fishburn), sino los del juicio mayoritario (Balanski y Laraki). A un nivel puramente técnico, subsumir la votación de aprobación a los métodos de juicio de la mayoría parece correcto (ver, por ejemplo , el artículo gratuito de PNAS de Balanski y Laraki (2007)que resume sus ideas principales). El problema más sutil es que la votación de aprobación no parece depender de esta noción de lenguaje común, mientras que los métodos de juicio mayoritario con más de dos calificaciones para cada candidato parecen necesitarlo para evitar algunas interpretaciones paradójicas. (Aparte, Arrow menciona por nombre a Balanksi, pero no a Brams en esa entrevista).

En ausencia de tal suposición, algunos métodos cardinales pueden producir resultados realmente contrarios a la intuición. Esto no se puede ilustrar con la votación de aprobación (que yo sepa), pero con más calificaciones se muestra fácilmente; por ejemplo , una reseña de un libro de Edelman de Balinski (quien es uno de los principales defensores de la votación cardenalicia) y Laraki Majority Judgement (2011) da el siguiente ejemplo:

donde los candidatos están en números romanos (I-III) y los votantes en árabe (1-5), y hay una calificación similar a la de una escuela estadounidense (A es mejor, F es peor). Bajo el supuesto de un lenguaje común, el método de Balinski de elegir a II como el ganador tiene sentido (usó la mediana, no el promedio de votos para la selección, y el votante #3 es la mediana). Por otro lado, si no asumimos un lenguaje común [de calificación], 4 de 5 votantes prefieren I a II, según la teoría tradicional de la elección social.

La(s) interpretación(es) de aprobar/desaprobar en el Voto de Aprobación han sido al menos 3 (es decir, la destacada por Arrow de Balinski no es la única), y estas implican una discusión compleja sobre el voto estratégico:

Con respecto al significado de “aprobación”, parece haber una división fundamental entre los puntos de vista. Algunos suponen que cada votante en realidad tiene una clasificación subyacente (posiblemente débil) de las alternativas y, al elegir una boleta aprobada, de alguna manera debe comprimir varios niveles distintos de aprobación en exactamente dos niveles. Otros ven la papeleta dicotómica como un reflejo directo de una primitiva dicotómica: a cada votante le gusta o le disgusta cada alternativa, y es indiferente entre los que están dentro de cada grupo. Un tercer punto de vista supone que un votante tiene una clasificación junto con una línea que divide las alternativas que le gustan de las que no le gustan; nos referiremos a tal línea como un cero verdadero. Una asignación de utilidades cardinales podría ser la base de la primera vista o de la tercera (si las utilidades pueden ser negativas). [nota: Los autores de Votación de Aprobación adoptan dos puntos de vista, a veces se refieren a una clasificación subyacente y otras veces hablan de las alternativas aprobadas como aquellas “aceptables” para el votante. La tercera visión aparece en Brams y Sanver (2009), que propone reglas de votación que utilizan una boleta que consiste tanto en una clasificación como en una línea divisoria, y en Sanver (2010); ver también la votación Bucklin relacionada, la votación alternativa y el compromiso mayoritario discutidos en Hoag y Hallett (1926) y Brams (2008).]

Un análisis estratégico del voto de aprobación no puede separarse fácilmente de esta cuestión más filosófica de lo que significa aprobar una alternativa. Si la aprobación es una primitiva, entonces cada votante tiene solo una boleta sincera, pero carece de incentivos para votar de manera no sincera. Para un votante con una clasificación subyacente, claramente nunca es estratégicamente ventajoso aprobar una alternativa sin aprobar también todas las demás que le gustan tan bien o mejor, por lo que decidir sobre una boleta de aprobación equivale a elegir "dónde trazar la línea". Si esa línea no tiene un significado intrínseco, no hay base para discriminar entre una boleta sincera y una no sincera; uno podría argumentar que todas las papeletas son estratégicas, o que ninguna lo es. Si un votante tiene una clasificación y una línea con significado intrínseco como un cero verdadero, entonces cualquier boleta que dibuje la línea en otro lugar podría clasificarse como poco sincera, y tal votante podría tener un incentivo estratégico para emitir tal boleta. [nota al pie: marcar el verdadero cero de un votante no es la única forma de atribuir un significado intrínseco a la ubicación de “la línea”. Para un votante que asigna una utilidad cardinal a cada alternativa, el valor medio de la utilidad sirve como una especie de cero relativo (muy posiblemente diferente del cero "verdadero" de ese votante, si tiene uno) y se han presentado argumentos (en Brams y Fishburn , 2007) por trazar la línea allí. Dudy et al. (2013) muestran que dibujar la línea en la media maximiza una medida de separación total entre los grupos aprobados y no aprobados. Laslier (2009) argumenta que es estratégicamente ventajoso trazar la línea cerca de la utilidad (para el votante individual) del ganador esperado,

Y otra observación interesante:

Además, si relajamos la noción de SCF [función de elección social] al permitir que los votantes expresen su indiferencia entre alternativas, el voto de aprobación se convierte en un SCF; de hecho, coincide tanto con Borda como con todas las extensiones de Condorcet, cuando estas reglas se adaptan adecuadamente para manejar las papeletas. con muchas indiferencias.

Ambas citas de la Introducción a la teoría del voto de Zwicker (2016) .

Y para ser justos con Balanski y Laraki, en su libro tienen una sección (18.3) que analiza cómo se puede emitir el voto de aprobación como "juicio de aprobación", en términos de formular las preguntas en la boleta para sugerir una escala de calificación común, etc.

Cuando la votación de aprobación se practica como un juicio mayoritario, se debe formular un lenguaje de dos palabras que aclare que las evaluaciones son calificaciones absolutas. Para distinguirlo de su práctica tradicional lo llamamos juicio de aprobación . [...]

Entonces, para ser quisquilloso, Arrow básicamente estaba hablando de lo último.