¿Cómo obtiene la polea sin masa la fuerza de la cuerda?

He visto que cada vez que resolvemos las fuerzas sobre la polea con la cuerda, tomamos la fuerza sobre la polea exactamente como las tensiones en la cuerda que la rodea. Pero, ¿por qué hacemos esto? ¿Exactamente cómo ejerce la cuerda fuerzas sobre la polea?ingrese la descripción de la imagen aquí

El lado izquierdo de la figura muestra una situación arbitraria. El lado derecho muestra la fuerza ejercida por la cuerda sobre la polea. (Para simplificar, suponga que la cuerda y la polea (sin fricción) no tienen masa, he representado solo una situación arbitraria y me estoy enfocando solo en la cuerda y la polea, tal vez haya otras fuerzas en la polea).

¿Está restringido el centro de la polea?
@ Ian Puede o no serlo. Alfa y beta pueden cambiar con el tiempo, pero los diagramas anteriores solo son para un instante.
Asumiría que lo es. La polea está articulada y, por lo tanto, el peso de la polea es realmente irrelevante en una situación estática. La suma vectorial de la tensión + el peso de la polea está siendo balanceada por la reacción de la bisagra. La cuerda transmite la tensión (piense en tirar) de manera uniforme debido a su propia naturaleza
@RobinHood en ese caso, el peso se vuelve relevante y la suma vectorial de las tensiones + el peso de la polea acelera la polea en la dirección del vector en la instancia en consideración
@chilljeet, ¿puede explicarme exactamente cómo la cuerda ejerce fuerza sobre la polea? Quiero decir que la cuerda está en contacto con la polea, pero ¿cómo sabemos que la fuerza que ejerce sobre la polea es la que se muestra en el diagrama?
@RobinHood, una cuerda solo puede "tirar" y solo puede hacerlo cuando está abierta y en la dirección de su alineación.
@Ian sí, MI = 0 es lo que generalmente califican las preguntas de los libros de texto cuando la polea está articulada
@Ian en realidad he escrito "puede haber otras fuerzas en la polea para hacer que la fuerza neta sea 0. ¿Crees que debería editarlo? ¿Está causando ambigüedad?
@RobinHood si eso es lo que quiere implicar, entonces también podría decir que la polea está "articulada"
@chilljeet no escribí que la polea tiene bisagras porque no quería perder el caso en el que se puede colgar una masa de la polea móvil.

Respuestas (1)

Supongamos que el centro de la polea sin masa está fijo. Considere la fuerza sobre cualquier pieza pequeña de la cuerda sin masa. Dado que la cuerda no tiene masa, según la segunda ley de Newton, para que la cuerda no tenga una aceleración infinita, las fuerzas en cualquier pieza pequeña de la cuerda deben estar equilibradas. Por lo tanto, cualquier tensión que se sienta desde la izquierda en cualquier parte de la cuerda también se siente desde la derecha. De esta manera, cada pequeño trozo de cuerda siente las mismas fuerzas de izquierda y derecha. Según la tercera ley de Newton, cualquier pequeño trozo de cuerda también ejerce exactamente las mismas fuerzas sobre los trozos de cuerda de la izquierda y la derecha. De esta manera, la tensión se siente uniformemente en toda la cuerda.

Ahora, ¿qué sucede en la polea?, podría preguntarse. La polea solo ejerce una fuerza normal sobre la cuerda que es perpendicular a la dirección de la cuerda. Por lo tanto, la fuerza normal entre la polea y la cuerda no cambia la tensión uniforme en la cuerda, que es paralela a la dirección de la cuerda. De esta manera, la tensión se siente uniformemente a través de la cuerda como se indicó anteriormente.

Editar: "¿Puede dar un análisis de las fuerzas entre pequeños elementos de cuerda y polea?" Lo más importante es que, debido a que la cuerda no tiene masa, la fuerza en todas partes de la cuerda debe estar equilibrada. Considere la parte de la cuerda que se curva alrededor de la rueda. Si consideramos que cualquier pequeño trozo de cuerda toca la rueda, veremos que las fuerzas de izquierda y derecha debidas a los trozos de cuerda vecinos no pueden cancelarse entre sí, ya que no están dirigidas exactamente antiparalelas entre sí debido a a la curvatura de la cuerda. Por lo tanto, la fuerza neta sobre el pequeño trozo de cuerda es solo cero si la fuerza normal entre la cuerda y la rueda equilibra las fuerzas de la derecha y la izquierda descritas anteriormente. Probablemente puedas convencerte de esto haciendo un dibujo. 2 T porque ⁡ π − β − α 2 . Si desea REALMENTE comprender este problema, ese podría ser un ejercicio que vale la pena.

si pudiera editar su respuesta para explicar la fuerza que siente la polea, a su vez transferida a la bisagra y equilibrada por ella, sería más clara.
@Ian, sé que la tensión es uniforme, pero lo que estoy preguntando es cómo esos pequeños elementos de cuerda en contacto con la polea dan la fuerza total sobre la polea de la cuerda como se muestra en el diagrama (o debería decir cómo las fuerzas en Resumen de la polea de la cuerda?.¿Puede dar un análisis de las fuerzas entre los pequeños elementos de la cuerda y la polea?
@Ian exactamente esa era mi pregunta y REALMENTE quiero entender este problema. ¡Muchas gracias por su tiempo! ¿Puede sugerir algunas buenas fuentes de donde puedo ver si la integración que he hecho es correcta y que no hay errores conceptuales?
No tengo ninguna fuente en mente, pero también podría probarlo y ver que obtiene la tensión que esperaría simplemente suponiendo que la tensión en la cuerda es T en todas partes a la izquierda y a la derecha. En esencia, compruebe la imagen macroscópica con un análisis microscópico. Haz la integral y publícala aquí y yo la miraré.
@Ian está bien. ¿Puedes mirar este problema también? [enlace] physics.stackexchange.com/questions/189683/…
¿Cómo obtiene la polea sin masa la fuerza de la cuerda?
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