Cómo medir la correlación transversal corriente-corriente en un vector de onda y una frecuencia arbitrarios

Dejar j ^ m ( t , r ) ≡ ( C ρ ^ ( t , r ) , j ^ ( t , r ) ) ser el operador densidad-corriente en la coordenada espacio-tiempo ( t , r ) , en la imagen de interacción. Definir la función de correlación retardada

D m v ( t − t ′ , r − r ′ ) = Θ ( t − t ′ ) ⟨ [ j ^ m ( t , r ) , j ^ v ( t ′ , r ′ ) ] ⟩
donde asumimos simetría de traslación, y la ⟨ ⋯ ⟩ podría ser un promedio térmico o del estado fundamental. Transformada de Fourier obtenemos
D m v ( ω , q ) = ∫ d t d r mi − i ( q ⋅ r − ω t ) Θ ( t ) ⟨ [ j ^ m ( t , r ) , j ^ v ( 0 , 0 ) ] ⟩
En particular, los componentes espaciales son
D i j ( ω , q ) = ∫ d t d r mi − i ( q ⋅ r − ω t ) Θ ( t ) ⟨ [ j ^ i ( t , r ) , j ^ j ( 0 , 0 ) ] ⟩
dónde i , j = X , y , z . Suponiendo isotropía (más precisamente, O ( 3 ) simetría), podemos descomponerlo en una parte longitudinal y una parte transversal:
D i j ( ω , q ) = D L ( ω , q ) q i q j q 2 + D T ( ω , q ) ( d i j − q i q j q 2 )

Pregunta : ¿Hay algún experimento que pueda, en principio, acceder D T ( ω , q ) (en otras palabras, la correlación transversal corriente-corriente) en arbitraria ω y q , con ω y q independiente ?

Por qué creo que esto no es trivial:

  1. Una sonda conveniente es la conductividad óptica. Desafortunadamente, está determinado por límite q → 0 D i j ( ω , q ) y por lo tanto no accede a finito- q información.

  2. En realidad, creo que la conductividad óptica está técnicamente determinada por D i j ( ω , q ) en algún distinto de cero q , y q → 0 resulta ser una buena aproximación. Por lo tanto, la medición de la conductividad óptica accede a valores finitos q . Sin embargo, en los experimentos todavía no podemos variar ω y q independientemente debido a la existencia de relaciones de dispersión para los modos transversales.

  3. Es posible crear un campo eléctrico. mi ( t , r ) ∼ mi i ( q ⋅ r − ω t ) en arbitrario independiente ω y q proporcionó mi es paralelo a q , de modo que q × mi = 0 . Pero esto solo mide D L ( ω , q ) , no D T ( ω , q ) .

Hay campos eléctricos que satisfacen q × mi = 0 . Se llaman ondas electrostáticas lineales. Son solo un modo longitudinal polarizado linealmente, así que nada especial. Sin embargo, la corriente asociada (es decir, la corriente de desplazamiento) de tales modos es muy pequeña.

Respuestas (2)

No soy un experto en esto, pero puedo intentar responder algunas partes de su pregunta. Como señaló, uno puede encontrar la conductividad óptica para medir la correlación actual-actual. Para eso, si usa una respuesta lineal, puede concluir lo siguiente (para un material isotrópico):

σ i j = σ L q i q j q 2 + σ T ( d i j − q i q j q 2 )
Después de algunas manipulaciones (para la derivación, consulte la sección 3.7.2 aquí ),
σ L = i ω [ D L − mi 2 ρ / metro C 2 D L − mi 2 ρ / metro C 2 − ω 2 ]
y
σ T = − i ω [ D T − mi 2 ρ metro C 2 ] [ 1 − D T − mi 2 ρ / metro C 2 D T − mi 2 ρ / metro C 2 − ω 2 + q 2 ]

En primer lugar, no hay ninguna razón por la que ω y q deben depender unos de otros. Hablando tan ingenuamente, uno puede medir la totalidad σ ( ω ) para q → 0 . La conductividad de CC se puede obtener bajo el límite estático , q → 0 , ω → 0 . Puedes ver debajo de este límite σ L da lugar al llamado "pico Drude" que es una medida limitante de D L . La conductividad transversal también da lugar a un pico Drude "falso", una medida de D T (falso porque el ancho de este pico escala con la temperatura dependiendo de la dimensionalidad).

En algunos otros contextos, la densidad superfluida también puede estar relacionada con D T , en un superconductor la profundidad de penetración de Londres λ L depende de la respuesta magnética (transversal) (para la derivación, consulte la sección 3.5.5 aquí ):

1 λ L 2 = límite q → 0 D T ( q , 0 ) .

Espero algunas respuestas mejores.

¡Gracias por tu respuesta! Creo que puedo estar de acuerdo en que nada prohíbe fundamentalmente una medición de la correlación corriente-corriente en absoluto ( ω , q ) . Simplemente me parece que no puede hacer eso midiendo la conductividad óptica, ya que no puede configurar una onda EM en un valor arbitrario. ( ω , q ) con los dos elegidos de forma independiente. Esperaba que hubiera algunos otros experimentos para los que se puedan elegir de forma independiente. ¿Sabes de alguno?
Lo siento @ usuario46652 Realmente no conozco ningún experimento al respecto.
¡Gracias todavía! Fue útil Esperaré a ver qué dicen los demás.

Esta es una muy buena pregunta. También he pensado bastante en esto. En la actualidad, no parece que sea posible con una sonda experimental estándar. La dispersión inelástica de rayos X y la espectroscopia de pérdida de energía de electrones solo miden la función de respuesta longitudinal a una frecuencia y un momento finitos. Sin embargo, como dijiste, si solo buscas pequeñas mediciones de impulso, entonces, en principio, las mediciones de conductividad óptica serán suficientes. Una de las posibles soluciones a este problema es modelar una muestra, convertirla efectivamente en una rejilla de difracción y medir la dispersión de los modos transversales de esa manera, pero incluso esto no le daría todo lo que desea.

Perdón por este tipo de falta de respuesta, pero tal medida no parece posible en este momento.

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