Cómo llegar a esta fórmula para la fuerza de sustentación de una hoja rectangular

Hay una pregunta que me hizo @rego hace unos años en la que usa una fórmula para calcular la fuerza de sustentación de una hoja rectangular de nylon. He estado investigando sobre esto, pero no pude encontrar nada al respecto, pero quiero usarlo para una tarea de ensayo de física. ¿Alguien puede decirme cómo llegó a él? O cualquier enlace relacionado con esta fórmula. Aquí está el enlace de la pregunta original: Cálculo de la fuerza generada por una cuchilla rectangular giratoria

Gracias. Soy nuevo aquí, así que espero que alguien pueda ayudarme por favor.

Respuestas (2)

DESCARGO DE RESPONSABILIDAD: lo que sigue es el "análisis" simplificado que conduce a la expresión por la que estaba preguntando. De hecho, esta NO es la forma correcta de tratar este problema, como se señaló en los comentarios.

Cuando una cuchilla con área A se mueve a través del aire a cierta velocidad v y en un ángulo θ , "atraviesa" un volumen de aire dado por V = A pecado ⁡ θ v cada segundo - la proyección del área de la hoja multiplicada por la distancia que se mueve en la unidad de tiempo.

Este cuerpo de aire se desvía hacia abajo y la velocidad que alcanza es v d = v pecado ⁡ θ . Ahora podemos calcular la masa del cuerpo de aire a partir de la densidad y el volumen: metro = ρ V = ρ A pecado ⁡ θ v . Para acelerar una cierta masa por unidad de tiempo hacia abajo, necesitamos una fuerza F Δ t = metro Δ v . Resulta que

F = metro Δ v = ( ρ A pecado ⁡ θ v ) ( v pecado ⁡ θ ) = ρ A v 2 pecado 2 ⁡ θ

Ahora todo lo que tiene que hacer es convertir la velocidad lineal en una velocidad de rotación, teniendo en cuenta que no todos los puntos de la hoja se desplazarán a la misma velocidad cuando gira en un círculo.

Nota: muchas suposiciones simplificadoras entraron en lo anterior. La física real de una pala que se mueve a través del aire tiene que tener en cuenta el hecho de que no solo se mueve el aire justo delante de la pala... sino la expresión general (que muestra la relación lineal con la densidad y el área, la relación cuadrática relación con la velocidad y la dependencia del cuadrado del ángulo de ataque) se parece al que citó. por supuesto cuando θ (o ϕ , en la expresión que citó) se hace demasiado grande, el flujo de aire se "detendrá" y la fuerza se hará más pequeña, no más grande. Eso muestra la limitación de este enfoque simplista (que solo funciona en un rango limitado de ángulos y velocidades, y con todas las demás simplificaciones ya mencionadas).

Si bien es dimensionalmente correcta, esta estimación es cuantitativamente errónea. El empuje de un elemento de pala es d T = 1 2 ρ v 2 C L d A , donde su coeficiente de sustentación para pequeños ángulos de ataque θ es aproximadamente C L ≈ 2 π θ . Sin embargo, dado que la hélice acelera el aire, atrayéndolo a través del plano de la hélice, la velocidad v en esta relación no es igual a ω r , y tanto éste como el ángulo de ataque deben ajustarse sumando vectorialmente la velocidad axial en el plano de la hélice.
Ah, y por supuesto, la dependencia del coeficiente de sustentación del cuadrado del ángulo de ataque es famosamente incorrecta; esto se conoció como la Teoría del Impacto de Newton. Una de las conclusiones extraídas de esta maravillosa teoría fue que el vuelo más pesado que el aire es imposible ;-) Afortunadamente, la aerodinámica ha progresado un poco desde Newton. Ahora bien, si tan solo pudiéramos llevar esta nueva ciencia a este foro también...
@Pirx: no hay desacuerdo aquí. Estaba tratando de mostrar cómo llegar a la expresión aproximada que OP había visto en la pregunta anterior, señalando en varios puntos en el camino que esto incluye múltiples simplificaciones (erróneas).

Simplificar, simplificar, simplificar.

Si arrojas algo pesado, tienes que empujarlo para que lo haga.

Si lanzas un poco de aire (que es pesado) hacia abajo, tienes que empujarlo, y ese empuje te empuja hacia arriba. Eso es ascensor.

OK, considera un ala simple. Le llega aire y lo empuja hacia abajo (porque el ala está inclinada). La velocidad de esa velocidad hacia abajo, multiplicada por la masa del aire que se lanza (por segundo), es la fuerza que se necesita para empujar: la elevación.

Aquí está mi explicación favorita de todo esto.

Después de que comprendas eso por completo (no antes), agiliza tu álgebra y hazlo más complicado. El ala tiene cierto tamaño y se desplaza en círculo, etc.

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