¿Cómo la transición Kosterlitz-Thouless no viola el teorema de Mermin-Wagner?

El teorema de Mermin-Wagner establece que la simetría continua no puede romperse espontáneamente a ninguna temperatura finita en dos dimensiones o menos.

La transición Kosterlitz-Thouless (KT) es una transición de fase en un sistema simétrico (no hay un eje fácil de alinear para los momentos magnéticos) en dos dimensiones. Creo que se puede decir que el sistema Kosterlitz-Thouless tiene simetría continua, corríjame si me equivoco.

A temperatura cero, el sistema KT es un estado ferromagnético, lo que significa que todos los momentos magnéticos apuntan en la misma dirección (alguna dirección aleatoria ya que no es un eje fácil). Dado que todos los momentos magnéticos apuntan en la misma dirección (elegidos al azar) a temperatura cero, podemos decir que la simetría continua del sistema KT se ha roto espontáneamente. Sin embargo, esto no viola el teorema de Mermin-Wagner ya que esto ocurre a temperatura cero.

A pequeñas temperaturas finitas, el sistema KT ya no es un estado ferromagnético. En su lugar, se forman pares de vórtice anti-vórtice. ¿No significa esto que la simetría continua del sistema KT se rompe nuevamente a temperaturas finitas distintas de cero? ¿Violando así el teorema de Mermin-Wagner?

Respuestas (1)

A baja temperatura, la función de correlación espín-espín del modelo 2d O(2) se puede calcular en la teoría de la perturbación; véase, por ejemplo, el capítulo 33 de Zinn-Justin, QFT and Critical Phenomena. La respuesta es

⟨ mi i θ ( 0 ) mi − i θ ( r ) ⟩ ∼ r − t / ( 2 π )
dónde t es la temperatura reducida, y he escrito el vector de espín en términos de la coordenada polar θ , S → = ( porque ⁡ θ , pecado ⁡ θ ) . En cualquier finito t la función de correlación se descompone algebraicamente (se descompone como una potencia fraccionaria) y no existe un orden de largo alcance.

Entonces, dice que a temperatura cero, el sistema KT tiene un orden de largo alcance, por lo tanto, la simetría continua del sistema KT se rompe espontáneamente. Y a temperaturas finitas, el sistema KT no tiene un orden de largo alcance, por lo que la simetría no se rompe espontáneamente. ¿Estoy en lo correcto? Además, ¿qué quieres decir con correlación de espín? ¿Quiere decir cómo los momentos magnéticos vecinos se afectan entre sí?
Además, ¿a qué te refieres cuando dices que la función de correlación decae algebraicamente? ¿Estás diciendo que porque se descompone algebraicamente no es espontáneo? Si es así, ¿cuál es esta función de correlación?
Se agregaron algunos comentarios más. La función de correlación espín-espín en un ferromagnético se vuelve constante, pero en el modelo 2-d O(2) decae como una potencia ("algebraicamente"), por lo que no hay un orden de largo alcance. Tenga en cuenta que en T C la función de correlación cambia, y encima T C hay proyección (decaimiento exponencial).
La función de correlación mide el orden de un sistema. ¿Mide qué tan bien se alinearán los momentos magnéticos entre sí a una temperatura determinada? Por ejemplo, el modelo ising antes T C es un ferromagnético, por lo tanto, tiene una correlación de espín-espín de alguna constante. Después T C el modelo ising será un paramagneto, por lo tanto, su función de correlación será 0?
Fase ordenada: la función de correlación pasa a una constante como r → ∞ . Fase desordenada: la función de correlación llega a cero cuando r → ∞ . Sistema con huecos: la función de correlación decae exponencialmente.
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