Función de transferencia para un filtro de paso bajo pasivo de segundo orden y para determinar los valores de los componentes

Puede elegir entre varios enfoques para determinar la función de transferencia de este circuito de segundo orden (este es un segundo orden porque tiene dos elementos de almacenamiento de energía con variables de estado independientes). El que inmediatamente viene a la mente es el divisor de impedancia simple:$Z_1(s)=R_1+sL_1$y$Z_2(s)=\frac{1}{sC_2}$. Entonces, puedes escribir$H_{ref}(s)=\frac{Z_2(s)}{Z_2(s)+Z_1(s)}$. Puede desarrollar aún más esta expresión y reorganizarla de tal manera que revele un factor de calidad.$Q$y una frecuencia de resonancia$\omega_0$. Estos dos parámetros representarán un objetivo de diseño que le permitirá determinar los valores de los componentes. Si este es un ejercicio simple aquí, se da cuenta de que agregar más elementos como una resistencia de carga a través$C_1$por ejemplo, u otros parásitos comienzan a hacer las cosas más difíciles de manejar.

Un método más sencillo consiste en utilizar las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs . En lugar de escribir líneas algebraicas, ¿por qué no mirar bocetos simples como se muestra a continuación? El principio radica en determinar las constantes de tiempo de un circuito cuando la excitación$V_{in}$se reduce a 0 V (una fuente de voltaje aquí). Una fuente de voltaje de 0 V es un cortocircuito, por lo que reemplazará el símbolo de la fuente por un cortocircuito y "observará" la resistencia que ofrecen los elementos de almacenamiento de energía que conectan los terminales cuando$L$y$C$establecer alternativamente en dos estados diferentes: estado de CC y estado de alta frecuencia. En el primer estado, una tapa es un circuito abierto mientras que un inductor es un cortocircuito. En el segundo estado, una tapa es un cortocircuito y un inductor es un circuito abierto.

El ejercicio es bastante simple. Primero, determine la ganancia del circuito en CC: cortocircuite el inductor y abra la tapa:$H_0 = 1$porque el condensador está descargado. Luego, reduzca la excitación a cero y determine las constantes de tiempo que involucran$L_1$y$C_2$en este modo. El primer dibujo muestra una resistencia infinita "vista" desde$L_1$Los terminales de implican una constante de tiempo de 0 s, mientras que el segundo boceto muestra una constante de tiempo.$\tau_2=R_1C_2$. El segundo producto constante de tiempo se obtiene acortando$C_2$mientras "miraba" la resistencia de$L_1$terminales de:$\tau_{21} = \frac{L_1}{R_1}$. Esto es todo, podemos escribir el denominador siguiente$D(s) = 1+sb_1+s^2b_2 = 1 + s(\tau_1+\tau_2) + s^2(\tau_2\tau_{21})$. Luego, puede reorganizar esta forma polinomial para que se ajuste a la forma canónica clásica que se encuentra en la literatura. Esto es lo que muestra la siguiente hoja de Mathcad:

Lo bueno es que pude determinar la función de transferencia simplemente haciendo bocetos simples, sin escribir una línea de álgebra. Si cometí un error, es fácil volver al dibujo culpable y arreglarlo. Hay un tutorial aquí que animo a aquellos involucrados en el estudio de las funciones de transferencia a revisar. Una vez que haya adquirido la habilidad, ¡no volverá al análisis clásico!

Aquí hay algunos consejos/ayuda: -

¿Cómo hacer que la función de transferencia del filtro de paso bajo prevista para este circuito específico?

Debe definir la Q del circuito, es decir, la amplitud de la salida a la frecuencia de resonancia natural ($\omega_n$). Para una respuesta butterworth Q = 0,7071. Q siempre define la amplitud de la función de transferencia en$\omega_n$: -

Imagen de Aquí .

el ángulo de fase entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada es de -90 grados a la frecuencia de corte (78 kHz)

Y, si lee la sección un poco más abajo del enlace de la imagen titulada "Factor de calidad, amplitud y fase en$\omega_n$" verá una prueba de que la fase del filtro es siempre de 90 grados en la frecuencia de corte.

La frecuencia de corte se define como f =$\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Pero debe elegir un valor de resistencia que satisfaga Q y esto también depende de la proporción de L y C. Intente usar este sitio para obtener ayuda en la elección de valores. Okawa electric design es el nombre del sitio y es muy útil.