¿Cómo esperamos que las mediciones de distancia se comparen dentro y fuera del horizonte de eventos de un agujero negro?

Cuando las personas hablan sobre el "diámetro", solo hablan del doble del radio en algún sistema de coordenadas como las coordenadas de Schwarzschild . Hablé sobre el significado físico de la coordenada radial en estas coordenadas en esta respuesta . La única medida de "distancia" independiente de las coordenadas es la relatividad, la distancia adecuada a lo largo de un camino similar al espacio (vea mi respuesta aquí ), por lo que podría elegir un camino similar al espacio desde un punto en la línea de tiempo del observador hasta algún punto en el espacio-tiempo que se encuentra en el evento horizonte. Pero tendrías que tomar alguna decisión sobre qué punto quieres elegir, la distancia adecuada podría hacerse arbitrariamente corta eligiendo un punto que estuviera arbitrariamente cerca de donde estaba tu cono de luz pasado.intersecó el horizonte (ya que la "longitud" del espacio-tiempo a lo largo de un camino similar a la luz, como lo define la métrica , siempre es cero; consulte el artículo wiki del espacio-tiempo si no está familiarizado con los intervalos del espacio-tiempo, y las respuestas de John Rennie aquí y aquí sobre cómo la métrica se usa para calcular el tiempo adecuado a lo largo de rutas temporales también podría ser útil).

Un enfoque para elegir una ruta similar al espacio sería elegir alguna convención de simultaneidad, como porciones de coordenadas de tiempo constante en un diagrama de coordenadas de Kruskal Szekeres , y luego observar la distancia adecuada a lo largo de una curva similar al espacio que estaba confinada a un solo "momento", y esto correspondería a un tipo de distancia de regla, a saber, la suma de las medidas en un grupo de reglas cortas cuyos extremos se alinean en puntos a lo largo del camino espacial (hablé sobre el significado físico de la distancia adecuada en esa segunda respuesta mía que vinculé arriba ) pero dado que la simultaneidad es relativa a su elección de sistema de coordenadas, obtendrá diferentes distancias según la convención que elija, correspondientes a diferentes series posibles de puntos en el espacio-tiempo que se alinean en los extremos de las reglas cortas.

Cuando tomas un agujero negro de Schwarzschild (es decir, estático, sin carga y sin rotación), no tiene mucho sentido hablar de un observador que intenta mapear el interior del agujero negro porque la singularidad está fundamentalmente en el futuro cercano del observador . y el horizonte de sucesos está fundamentalmente en el pasado del observador.

Cuando estás incluso por encima del horizonte de sucesos, el agujero negro parece mucho más grande de lo que podrías predecir a partir de las ingenuas consideraciones euclidianas. En la geometría euclidiana, predecirías que la superficie de una bola ocupará la mitad de tu vista solo cuando sea muy grande en comparación con ti y solo cuando estés en la superficie misma. En el caso de un agujero negro, la negrura cubre la mitad de su vista mucho antes y cuando está en "la superficie" - en el horizonte de sucesos, la negrura ha cubierto toda su vista y todo el cielo se comprime en uno muy brillante punto.

Una vez que te sumerges en el agujero negro, la negrura sin rasgos lo cubre todo. No ves nada, ningún instrumento puede alcanzar el horizonte y el entorno parece isótropo, solo las fuerzas de bofetada parecen aumentar dinámicamente. Envías señales de luz pero nunca regresan. En este sentido, la respuesta más cercana a la verdad sería que el horizonte de sucesos parece infinito desde dentro, porque no puedes alcanzarlo ni encontrar ningún rastro de él por mucho que lo intentes.

Por cierto, la sombra aparente de un agujero negro desde lejos es en realidad unas diez veces más grande que la de un planeta con un radio igual al radio del horizonte de eventos. Esto se debe a que el radio$2GM/c^2$es fatal para los fotones que van en dirección puramente radial, pero los fotones que simplemente pasan son devorados mucho antes.

Creo que no es muy instructivo hablar sobre el tamaño del agujero negro porque a menudo nos induce a pensar en él en términos de un planeta negro con una superficie definida. Cuando estudias más la relatividad, descubres que ni siquiera es una superficie en el buen sentido, sino un cono de luz muy peculiar.

La respuesta simple es que no se puede medir nada dentro del horizonte de eventos.

Ignorando la pregunta de si sobreviviría cruzando el horizonte de eventos o no, tendría el problema de que no puede mover su vara de medir y tampoco puede observarla (por ejemplo, con la luz rebotando en ella).

Para observar una vara, la luz necesita dispararle y rebotar. Por ejemplo, la luz viaja hacia arriba y se aleja del agujero negro, rebota en la vara de medir y luego regresa a los ojos. Obviamente, esto no puede suceder ya que, por definición, la luz no puede escapar de la gravedad del agujero negro dentro del horizonte de eventos, por lo que no puede viajar hacia arriba y alejarse de él.

Además, un observador fuera del horizonte de eventos notará que el tiempo se ralentiza para alguien que cae y se detiene esencialmente en el punto del horizonte de eventos. Aunque no sabemos qué sucede más allá de este punto, podemos imaginar que esencialmente tiene una persona congelada que viaja directamente hacia el agujero negro sin la capacidad de moverse en ninguna dirección (por lo que no puede tomar ni observar medidas).

La distancia medida depende del observador. Para articular la distancia, elegimos una coordenada y describimos cómo se relaciona con las medidas físicas, como una regla o un radar. Ahora, la coordenada, en general, no tiene ningún significado físico directo, es simplemente una opción para etiquetar o trazar eventos en el espacio-tiempo.

el schwarzschild$r$-coordenada es la elección obvia. Fuera del horizonte de sucesos, cualquier observador en una posición fija$r$mide una distancia propia radial$(1-2M/r)^{-1/2}dr$. Esto relaciona el intervalo de coordenadas$dr$a la distancia de la regla. Dentro del horizonte, sugiero que el observador más natural es aquel que inicialmente cayó desde el reposo lejos del agujero negro. Y estos miden$1\cdot dr$.

Interpretemos sus 500 km en el sentido de que el horizonte de eventos está en la coordenada de Schwarzschild$r=250$km (otra opción sería la apariencia óptica). En general, las mediciones solo tienen sentido cuando se realizan localmente. Así que tome un montón de los observadores que caen arriba; ¡medirán el diámetro interno del agujero negro en 500 km! El único defecto es que nunca pueden comunicar esto al exterior. :(

Simplemente creo que la luz nunca "escapa" del horizonte de eventos porque desde el observador externo, el tiempo se ha ralentizado hasta un punto en que la velocidad de la luz ya no es la velocidad de la luz. La velocidad es indicativa de tiempo/distancia, sin embargo, el tiempo ahora es tan lento que, desde afuera, la luz parece desvanecerse. Creo que el horizonte de sucesos es relativo al observador. cuanto más te acercas, más tiempo vuelve al mismo plano que la luz, y entonces podemos ver más adentro. Cuanto más nos adentramos, más tiempo nos mantiene alineados con la ley de la luz... y podemos ver más adentro. Ya no sale, porque el tiempo ahora ha cambiado por completo desde la perspectiva del observador, pero sigue viendo alrededor en esta burbuja de dilatación del tiempo. Dicho esto, si enviamos un tren de sensores, a medida que el horizonte de eventos se mueve hacia el agujero negro, uno transmite de vuelta al primero (con desplazamiento Doppler, por supuesto), luego se repite para ser el siguiente en la fila hasta que finalmente se trabaja de una dilatación de tiempo a la siguiente. Creo que eventualmente podríamos extraer la telemetría interna de BH capa por capa por capa (de la dilatación del tiempo) hasta que realmente podamos obtener algo desde dentro del horizonte de eventos hacia un marco de tiempo "normalizado" fuera del horizonte.

Un horizonte relativo basado en cuán lento se ha vuelto el tiempo a tu alrededor para romper la velocidad del universo (LUZ). Si te mueves lo suficientemente lento, el horizonte se vuelve cada vez más pequeño hasta que ves algo dentro... y te aplastas con la proyección atómica.

¡Solo un pensamiento para tratar de ver algo desde una perspectiva diferente!