¿Cómo entender la representación de la esfera de Bloch?

Soy realmente nuevo en computación cuántica. Ahora, estoy revisando un artículo tutorial Computación cuántica: un tutorial (NB: PDF). Estaba confundido por ciertos puntos allí.

Entonces, en la página 5, cuando el autor estaba hablando de la esfera de Bloch, mencionó que las correspondencias se representaban en la figura, donde el índice s indica coordenadas esféricas; índice C indica coordenadas tridimensionales; e índice H indica coordenadas en C 2 . Mi pregunta es: ¿cómo funciona el índice? s e índice H correspondencia entre ellos?

Luego, el autor continúa hablando de las tres bases "ortogonales" canónicas para un bit cuántico, como la base junto con z , la base a lo largo X y la base a lo largo y con la puerta hadamard como ejemplo. Yo tampoco llego aquí.

Después de investigar un poco para encontrar la puerta hadamard, descubrí que, según el libro, estas puertas individuales corresponden a rotaciones y reflejos de la esfera. "La operación de Hadamard es solo una rotación de la esfera alrededor del y ^ eje de 90 grados, seguido de una rotación sobre el X ^ por 180 grados". Por lo tanto, entiendo la base a lo largo z , base a lo largo X y base a lo largo y . Aún así, cualquier comentario es muy apreciado.

Solo un comentario adicional: ¿qué sabes sobre álgebra lineal? Si lo sabes, genial (perdón por preguntar). Si no es así, le sugiero que intente aprender algunos: los videos de 3Blue1Brown son un excelente lugar para comenzar, y comprender algunos de los conceptos básicos lo ayudará mucho.
La correspondencia entre las coordenadas s y H se da al principio del apartado 2.4 con la función r ( θ , ϕ ) , que toma sus coordenadas esféricas como entrada y genera un elemento de C 2 .
Relacionado: la respuesta de CR Drost en Comprender la esfera de Bloch

Respuestas (1)

El índice H es solo una notación que te dice que el vector está en el espacio de Hilbert C 2 . El índice s Te dice que los 2 números entre paréntesis son 2 ángulos ϕ , θ , que corresponden a un determinado punto de la esfera unitaria en tres dimensiones. Cada punto en la esfera unitaria corresponde a un rayo - una clase de equivalencia de estados en H .

Cada base de C 2 está hecho de 2 vectores, y las tres bases son solo opciones estándar, ortogonales en el sentido de tomar el producto escalar de los 2 vectores base ( a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ , C | 0 ⟩ + d | 1 ⟩ ) = a ¯ C + b ¯ d y obteniendo 0.

La figura en la página 6 muestra por qué esas 3 bases se llaman "las bases a lo largo de x/y/z".

Tenga en cuenta que uno realmente debería usar \ranglepara los vectores base, en lugar de >.
@KyleKanos tenga en cuenta que uno puede editarlo bastante rápido :-P
@DanielSank cierto, podría haberlo hecho (¡hace un mes!). Pero es bueno que OP también aprenda a hacerlo también... Creo que, al menos, eso es lo que buscaba aquí...
@KyleKanos Creo que aprendí a escribir mejor mathjax gracias a otras personas que editaron mis publicaciones ;-)
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