¿Cómo encontrar el campo magnético en función de rrr del eje del solenoide?

Acerquémonos a esto intuitivamente. Supongo que antes de hacer este problema has probado a hacer otras configuraciones sencillas. Por ejemplo, si la corriente se dirige a lo largo de la superficie del tubo en dirección longitudinal, el campo en el interior sería cero y en el exterior sería como en la Fig. 1.

_{Figura 1: Jfmelero , CC BY-SA 4.0 , a través de Wikimedia Commons}

Otro ejemplo típico es el campo magnético creado por un solenoide largo, que se muestra en la Fig. 2. Aquí asumimos que las vueltas están estrechamente envueltas y lo suficientemente cerca como para que se pueda pensar que la corriente va en el$\hat{\varphi}$Dirección en coordenadas cilíndricas . Observe cómo en este caso el campo es cero afuera. En el interior, va en el$\hat{z}$-dirección.

_{Figura 2: Dominio público , a través de Wikimedia Commons}

Ahora, en tu problema, la corriente está inclinada. hay un componente$J_z=J\sin\theta$que va a lo largo de la dirección del tubo, y un componente$J_\varphi =J\cos\theta$que va en la dirección azimutal. Entonces esperamos un campo exterior como en la Fig. 1 causado por$J_z$y un campo interior como en la Fig. 2 causado por$J_\varphi$. Esto explica el factor de raíz cuadrada.

Si aplicamos la ley circuital de Ampère tomando un círculo de radio$r$, entonces la corriente encerrada es 0, entonces, ¿por qué el campo no es cero?

Eso es verdad. Pero ese bucle de integración no es útil en este caso, ya que el campo interior va a lo largo del tubo y, por lo tanto, es perpendicular al bucle en todos los puntos, lo que hace que$\int\mathbf B\cdot d\mathbf l$idénticamente cero. Debe elegir un bucle que tenga una contribución distinta de cero a$\int\mathbf B\cdot d\mathbf l$a lo largo de alguna parte de ella. Puede ser útil revisar el caso que se muestra en la Fig. 2 (el solenoide).

Puede pensar en esta situación como una combinación de dos efectos: 1. un solenoide ideal largo con una corriente que fluye alrededor del cilindro, sin campo afuera y un campo uniforme adentro; y 2. un conductor cilíndrico con una corriente uniforme que fluye a lo largo de su longitud, sin campo en el interior y un campo circular en el exterior que disminuye al aumentar el radio. Utilice el ángulo indicado para obtener la densidad de corriente en cada dirección y la ley de Ampere para encontrar los campos correspondientes.