¿Cómo descomponer la representación de SU(5)SU(5)\rm SU(5)?

Esta pregunta proviene del libro de texto "Teoría cuántica de campos" de Srednicki . En las páginas 514-515 dice:

Bajo el intacto S tu ( 3 ) × S tu ( 2 ) × tu ( 1 ) subgrupo, el 5 representacion de S tu ( 5 ) se transforma como

(84.12/97.2) 5   →   ( 3 , 1 , − 1 3 ) ⊕ ( 1 , 2 , + 1 2 ) .

Me pregunto ─ ¿cómo se deriva esta descomposición?

Respuestas (1)

  1. En realidad el grupo Lie

    GRAMO := S tu ( 3 ) × S tu ( 2 ) × tu ( 1 )
    no es un subgrupo de S tu ( 5 ) . Sin embargo, el grupo de indicadores del modelo estándar GRAMO / Z 6 es un subgrupo del grupo de calibre GUT S tu ( 5 ) , cf. por ejemplo , este , este y este Phys.SE publicaciones.

  2. Aquí argumentaremos al nivel de las álgebras de Lie

    s tu ( 3 ) ⊕ s tu ( 2 ) ⊕ tu ( 1 ) ⊆ s tu ( 5 ) .
    En detalle, identificamos s tu ( 5 ) con anti-hermitiano sin rastro 5 × 5 matrices; s tu ( 3 ) con anti-hermitiano sin rastro 3 × 3 matrices de bloque en filas/columnas 1,2,3; y s tu ( 2 ) con el anti-hermitiano sin rastro 2 × 2 matrices de bloque en filas/columnas 4,5; mientras tu ( 1 ) es generado por la matriz sin rastro diagonal d i a gramo ( − 2 , − 2 , − 2 , 3 , 3 ) veces un número imaginario.

  3. El espacio vectorial V 5 = V 3 ⊕ V 2 de la representación definitoria/fundamental 5 _ de s tu ( 5 ) se descompone en la representación definitoria/fundamental 3 _ de s tu ( 3 ) en las filas 1,2,3; y la representación definitoria/fundamental 2 _ de s tu ( 2 ) en las filas 4,5.

  4. Por otro lado, las tres primeras filas V 3 son una camiseta debajo s tu ( 2 ) ; mientras que las dos últimas filas V 2 son una camiseta debajo s tu ( 3 ) .

  5. También tenga en cuenta que el generador de tu ( 1 ) tiene la misma hipercarga/valor propio débil − 2 i y 3 i en V 3 y V 2 , respectivamente. La normalización general de la hipercarga débil depende de las convenciones/elección del tu ( 1 ) generador.

  6. En conjunto, la descomposición de la s tu ( 5 ) la representación se convierte en

    5 _     ≅     ( 3 _ ⊗ 1 _ ) − 1 3     ⊕     ( 1 _ ⊗ 2 _ ) 1 2 .

¿Cómo descomponer la representación de SU(5)SU(5)\rm SU(5)?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v