¿Cómo debo entender la idea de la relatividad del espacio?

Sí, puede tomar un punto aleatorio como origen, pero ¿cómo sabe qué punto aleatorio ha elegido? Imagina que estás flotando solo en un espacio vacío sin nada durante mil kilómetros en cualquier dirección. Si eliges un punto en algún lugar a tu alrededor al azar para que sea tu origen, ¿cómo sabes dónde está? La única forma en que puede hacerlo es especificarlo en relación con algo físico. Podrías colocar un alfiler en el lugar que crees haber elegido, pero te encontrarías con el reto de colocarlo de tal forma que lo dejaras allí inmóvil con respecto al punto que se pretendía marcar. Pero, ¿cómo sabrías que tenías? ¿Cómo sabrías que el alfiler no se estaba desviando del punto deseado? No podrías saberlo, por supuesto, porque un punto en el espacio vacío es una noción completamente abstracta.

Sí, puede tomar un punto aleatorio en el espacio como el origen de su sistema de coordenadas y una orientación aleatoria para un marco de referencia asociado, y luego medir distancias, velocidades, etc. en relación con ese marco de referencia, pero el punto es que esto es una elección aleatoria de marco de referencia. Mientras que esperamos que cantidades físicamente significativas, como la distancia entre dos objetos, o cualquier ley que determine cómo se comportan esos objetos, sean independientes de cualquier elección aleatoria que hagamos.

Cuando Landau dice que no podemos "hablar de" posición absoluta, movimiento absoluto, etc., quiere decir que no debemos basar las leyes físicas en esos atributos. Cualquier candidato a ley física que dependa de nuestra elección de sistema de coordenadas (o que dependa de si medimos distancias en metros o pies, o qué día de la semana es) no puede ser correcto.

Podemos elegir cualquier punto en el espacio como origen. Sin embargo, a la física no le importa qué elección hagamos (cualquier elección de origen da la misma física), ya que resulta que las fuerzas de largo alcance en la física (gravedad, E&M) dependen solo de la distancia relativa entre los objetos (de hecho, ya que las fuerzas dependen de$r^{-2}$, ni siquiera importa la orientación).

Dado que cualquier elección es válida, eliminamos la redundancia de la descripción eliminando el concepto de "origen".

Matemáticamente, LL describe un espacio afín , que es la colección de posiciones relativas entre objetos. Por ejemplo, el vector que apunta desde un objeto a$(0,0)$a un objeto en$(1,1)$sería el mismo vector apuntando desde un objeto en$(1,0)$a$(2,1)$.

Su comprensión es básicamente correcta. Para responder a su pregunta: "¿Por qué no podemos simplemente tomar cualquier punto aleatorio en el espacio absoluto como origen?", Realmente podemos. El problema más técnico con eso es que el espacio en sí mismo no es un conjunto inmutable de dimensiones. El espacio en sí no es estático. Se está expandiendo, y la relatividad general y especial introduce algunas otras advertencias que hacen que esta sea una tarea difícil.

El concepto que su libro de texto está introduciendo aquí es una comprensión más local del espacio. Si ha tomado Álgebra lineal o cualquier Cálculo vectorial, probablemente esté familiarizado con la definición rigurosa de vectores y transformaciones lineales/transformaciones de coordenadas. Los vectores solo pueden ser representativos de una posición cuando tiene un sistema de coordenadas definido y un origen . Lo que su libro de texto intenta explicar aquí es que no existe un marco de referencia preferido en nuestro universo y que las posiciones y velocidades solo se pueden medir con respecto a otras posiciones y velocidades.

Es una declaración menos esotérica de lo que podría parecer inicialmente; es simplemente una consecuencia de cómo definimos los vectores. Si no expliqué algo claramente, siéntase libre de hacer cualquier pregunta de seguimiento.

No estoy muy seguro de lo que quiere decir con "No podemos hablar de posición en el espacio absoluto independientemente de los cuerpos en él, sino solo de posición relativa a ciertos cuerpos".

Digamos que está tratando de describir su ubicación en este momento a alguien. ¿Cómo lo harías tú? Es imposible sin describir su ubicación en relación con otra cosa. Tenemos direcciones, pero todas están bien definidas y son relativas a algo. Tenemos coordenadas GPS que son relativas a la Tierra. Son latitud y longitud. La latitud se define en función de los grados desde el ecuador, que se basa en la rotación de la Tierra. La longitud se define en función del primer meridiano , que es esencialmente arbitrario pero definido por un punto en la Tierra.

Lo mismo es válido para cualquier ubicación en el espacio. Solo intente definir dónde está algo sin hacer referencia a otro objeto.

¿Por qué no podemos simplemente tomar cualquier punto aleatorio en el espacio absoluto como origen?

¿Cómo vas a definir ese punto aleatorio en 'el espacio absoluto'? Digamos que desea describir la posición actual de la Voyager 1. Elija un punto arbitrario en el espacio como origen. ¿Cómo vas a describir la ubicación de ese punto? Es imposible sin usar otros cuerpos como referencia porque no hay un espacio absoluto. Probemos algunos puntos arbitrarios y describamos la ubicación de la Voyager y su movimiento:

1. "A 5 metros de la antena de la Voyager en la dirección en la que mira": la Voyager no se mueve. Siempre estará en la misma ubicación con respecto a ese punto porque el punto se define en relación con Voyager. Si dice '¡Espera un minuto, la Voyager se movió, entonces el punto es donde estaba antes de que la Voyager se moviera!'. Bueno, la Voyager se movió en relación con algunas cosas, pero en realidad estás definiendo el punto en relación con esas cosas. En esencia, está definiendo la ubicación de Voyager en relación con esas cosas con un desplazamiento.

2. "El Sol" (o la Tierra) - esta es la referencia normal para los objetos cercanos a nosotros porque la gravedad del Sol domina el movimiento en su vecindad. La Voyager está a unos 19 000 millones de km y se aleja a unos 56 000 km/h.

3. "Galaxia de Andrómeda" - La Voyager está a unos 24 000 000 000 000 000 000 km de distancia y avanza hacia Andrómeda a unos 400 000 km/h (junto con el Sol, la Tierra y el resto de la Vía Láctea)

No hay un espacio absoluto, por lo que no hay forma de definir la ubicación de su punto aleatorio que desea usar como origen sin describirlo en relación con otros cuerpos.