¿Cómo debe modificarse la ley de enfriamiento de Newton en caso de convección libre?

De acuerdo con "Modelado matemático: un enfoque de ecuaciones diferenciales" de Barnes y Fulford, segunda edición, debería ser

$T' = k (T-T_0)^{5/4}$

dónde$T_0$es la temperatura del gas o líquido externo.

( https://i.stack.imgur.com/c5wE9.jpg )

¿Es una aproximación empírica o un resultado teórico? ¿Cuál es la base para el coeficiente 5/4?

¿Alguien ha hecho experimentos para comprobarlo? Extrañamente, solo pude encontrar experimentos de laboratorio escolares, no experimentos científicos. ¿Qué pasa con las simulaciones por computadora? Este problema debería resolverse hace mucho tiempo, pero no pude encontrar la solución.

Obviamente, si pruebas esto de forma experimental, debes tener en cuenta varias cosas:

• debe esperar el "equilibrio". Inicialmente, la superficie de un objeto está tan caliente como su parte interna. Con el tiempo, la es una distribución de$T-T_0$puede, o no, llegar a ser así:

$T(\mathbf{x}, t) - T_0 = f(\mathbf{x}) g(t)$para grande$t$

Cualquier control experimental debe tener en cuenta los siguientes puntos:

• no puedes probarlo en líquido en el aire, porque entonces hay dos flujos convectivos: en el líquido y en el aire. Eso hace que el problema sea más complicado. Además, hay evaporación del líquido y el vidrio tiene su propia distribución de temperatura.
• no se puede poner un cuerpo sobre una superficie, porque entonces también hay conductividad térmica en la superficie. Además, la superficie cambia el flujo de convección.
• debe tener en cuenta la radiación, que es proporcional a$T^4$