¿Cómo desarrollar un modelo para la velocidad de enfriamiento de un tubo de acero en el aire?

Estoy tratando de desarrollar una ecuación para determinar la velocidad de enfriamiento de un tubo de acero en el aire. Estoy usando la Ley de Fourier, la Ley de Stefan-Boltzman, la Ley de Newton, así como la ecuación de la capacidad calorífica específica. El tubo transfiere calor por radiación y convección al aire y transfiere calor por conducción a la cama de enfriamiento de acero sobre la que se encuentra. La ecuación que he determinado a partir de estos es

T t tu b mi , F i norte a yo = T t tu b mi , i norte t i a yo − ( q ˙ r a d i a t i o norte + q ˙ C o norte v mi C t i o norte + q ˙ C o norte d tu C t i o norte ) × Δ t ρ V C pag
dónde,
q ˙ r a d i a t i o norte = ϵ σ A ( T t tu b mi , i norte i t i a yo 4 − T a i r 4 ) ,
q ˙ C o norte v mi C t i o norte = h A ( T t tu b mi , i norte i t i a yo − T a i r ) ,
q ˙ C o norte d tu C t i o norte = k A T t tu b mi , i norte t i a yo − T C o o yo i norte gramo b mi d d X .
Las propiedades termodinámicas del acero son:
C pag = 416 j k gramo k
ρ = 7667 k gramo metro 3
k = 24.2 W metro k
ϵ = 0.86
Mis suposiciones al hacer esta ecuación son:

  • La temperatura del aire y la temperatura del lecho de enfriamiento están a 300 K constantes.
  • Las propiedades dependientes de la temperatura son constantes.
  • El coeficiente de transferencia de calor es 5 W/(m^2K).
  • La temperatura en todo el tubo es constante.

Sé que el tubo comienza a unos 1300 K y cae a unos 1150 K en unos 40 segundos, cuando uso esta ecuación obtengo temperaturas finales realmente bajas, a veces incluso negativas. ¿Puedes ayudarme a señalarme en la dirección correcta?

Corrección: La temperatura es constante en todo el tubo no constante
Parece que hay un error tipográfico en las unidades de su coeficiente de transferencia de calor. Creo que también sería útil especificar el radio del componente de acero (tanto interior como exterior, si el componente es hueco).
El tubo tiene un DE de 145 mm y un DI de 129 mm y una longitud de 29 m.
La temperatura del lecho de enfriamiento no va a ser constante con un tubo muy caliente sobre él. La convección estará severamente restringida porque el aire no puede pasar por debajo del tubo. Le sugiero que use un modelo matemático diferente, donde hay un coeficiente de transferencia de calor general que se puede determinar a partir de las condiciones de contorno en t = 0 y t = 40 s .

Respuestas (1)

Calcular a partir de la física para tales situaciones siempre es un poco arriesgado. Creo que dos suposiciones están bastante lejos de la realidad. La temperatura del tubo ciertamente no es constante. Está en contacto con un lecho de enfriamiento que está a 300K. Entonces la parte del tubo en contacto debe estar a 300K también. Así que realmente hay un gradiente muy grande. En segundo lugar, la suposición de un valor constante para las propiedades dependientes de la temperatura no es válida para una variación tan grande. Estos podrían darte fácilmente resultados por órdenes de magnitud a partir de resultados experimentales.

Gracias por tu comentario, pero esto no da una sugerencia o ayuda de ninguna manera.
@Lahey, solicitó a alguien que lo ayudara a orientarlo en la dirección correcta, y esta respuesta lo ha hecho al señalar que es posible que deba revisar sus suposiciones de temperatura constante en el tubo y propiedades termodinámicas constantes.
Estas propiedades no cambian significativamente con la temperatura y no tengo los datos ni los medios para obtenerlo. También se supone que la temperatura del tubo es constante en todo momento porque tampoco tengo forma de obtener esos datos.
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