Cómo calcular la tasa de transferencia de calor de un cuerpo

Resumir el estado del arte del conocimiento de la transferencia de calor no es fácil, considerando que se han llenado pequeñas bibliotecas solo sobre este tema, pero lo intentaré.

La transferencia de calor ocurre siguiendo tres mecanismos bastante distintos (o modos, si lo prefiere):

1. Transferencia de calor por radiación:

La respuesta de Jim a esta pregunta trata adecuadamente con esto, así que no tengo que hacerlo.

2. Conducción de calor:

Cuando los gradientes de temperatura (generalmente$\nabla T$) existen en un objeto, entonces, según la ley de Fourier, la conducción de calor se esforzará por minimizar estos gradientes y uniformizar la temperatura en todo el objeto.

3. Convección:

La convección combina la transferencia de calor por radiación y conducción con el transporte de masa de calor: un radiador doméstico (por ejemplo) calienta el aire que lo rodea, que luego sube porque su densidad ha disminuido. La convección también se puede forzar por medio de ventiladores que obligan al aire (o un líquido) a fluir sobre la superficie caliente.

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La transferencia de calor en el mundo real casi siempre combina los tres modos, aunque generalmente con énfasis en uno de ellos (el modo predominante).

Entonces, para responder a la pregunta del OP, ¿qué modelo (ecuación) elegir?

Veamos una esfera caliente para centrar la atención (ignore la 'abolladura' debido a las malas habilidades de dibujo):

Estamos viendo un corte recto a través del centro de una esfera caliente (más caliente que la temperatura circundante$T_{\infty}$).

El lado izquierdo es una esfera sólida y, debido a la conducción de calor, el límite de la esfera estará más frío que el núcleo, según lo esquematizado por la curva de distribución de temperatura.$T(r,t)$, aquí en un momento específico$t$.

El flujo de calor dentro de la esfera se rige por la ecuación de calor de Fourier:

$$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{k}{\rho c_p}\nabla^2T$$

Dónde$\frac{k}{\rho c_p}=\kappa$es la difusividad térmica del material.

El flujo de calor desde el límite de la esfera hacia el medio que la rodea es por convección, radiación o una combinación de ambas.

El lado derecho es una esfera hueca llena de un líquido (o un fluido, más generalmente) que se agita constantemente. Debido a esta agitación no hay gradientes de temperatura y por lo tanto no hay conducción interna de calor:

$$\nabla^2T=0$$

El flujo de calor desde el límite de la esfera hacia el medio que la rodea es por convección, radiación o una combinación de ambas. Por lo general, la ley de enfriamiento de Newton se puede usar para modelar esa situación.

Elección del modelo:

El científico/ingeniero tendrá que elegir modelar su sistema del mundo real según cuál de las dos opciones,$\nabla^2T=0$o$\nabla^2T\neq0$, describe mejor su sistema.

Esa elección también estará influenciada por consideraciones matemáticas: los modelos que requieren el uso de la ecuación de Fourier tienden a ser matemáticamente más exigentes. Las soluciones analíticas pueden no existir o ser difíciles de usar. En ese enlace se pueden encontrar algunos ejemplos del uso de la ecuación de Fourier para problemas de transferencia de calor 1D que ilustran la dificultad (relativa) de obtener soluciones analíticas. Las soluciones numéricas (computadoras) pueden ser preferibles en muchos casos.