Radiación combinada con transferencia de calor conductiva y convectiva

Inicialmente preguntó sobre la radiación del gas (es decir, la radiación emitida, como sería relevante en el caso del dióxido de carbono o el vapor de agua, por ejemplo, a temperaturas muy altas), pero luego agregó una expresión para la transferencia de calor por radiación desde la pared exterior a través de el gas. Así que supondré que te refieres a lo último: que el gas en sí no está irradiando de manera significativa, pero que el calor de la pared exterior es tan alto que la radiación es relevante.

No puedes sumar el flujo de calor en tu primera ecuación al flujo de calor en tu segunda ecuación porque se derivaron bajo diferentes condiciones. Específicamente, la primera ecuación se derivó bajo la condición de que solo la transferencia de calor por convección afecta el exterior del tubo de acero. Veamos esta derivación.

El flujo de calor del tubo de acero al agua es

$$Q=2\pi r_1Lh_1(T_1-T_\mathrm{water}).$$

El flujo de calor a través del tubo interior es

$$Q=\frac{2\pi Lk_\mathrm{steel}(T_2-T_1)}{\ln(r_2/r_1)}.$$

El flujo de calor del gas y la pared al tubo de acero, con el mecanismo de radiación agregado, es

$$Q=2\pi r_2 L\left(h_2(T_\mathrm{gas}-T_2)+\frac{\sigma(T_\mathrm{wall}^4-T_2^4)}{\frac{1}{\epsilon_\mathrm{steel}}+\frac{1-\epsilon_\mathrm{wall}}{\epsilon_\mathrm{wall}}\left(\frac{r_2}{r_\mathrm{wall}}\right)}\right).$$

(El término de radiación debe ser equivalente al suyo; se deriva, por ejemplo, de la tabla de Incropera "Cajas especiales difusas, grises, de dos superficies".)

Estos términos son todos iguales en estado estacionario. Ahora, si el término de radiación no estuviera presente, podría aprovechar el hecho de que estos flujos de calor equivalentes son lineales en$T$y construya una resistencia térmica equivalente, como lo hace en su pregunta.

Sin embargo, que yo sepa, la presencia del término de radiación impide una solución analítica ordenada para el caso general.

Sin embargo, si puede hacer dos suposiciones, puede recuperar la forma de resistencia térmica simple. uno es ese$T_\mathrm{wall}\approx T_\mathrm{gas}$, y la otra es que$T_\mathrm{wall}$no es mucho más alto que$T_2$. En tal caso, puede linealizar$T_\mathrm{wall}^4-T_2^4$como$4T_\mathrm{wall}^3(T_\mathrm{wall}-T_2)$, convirtiendo la tercera ecuación anterior en

$$Q=2\pi r_2 L\left(h_2+\frac{4\sigma T_\mathrm{wall}^3}{\frac{1}{\epsilon_\mathrm{steel}}+\frac{1-\epsilon_\mathrm{wall}}{\epsilon_\mathrm{wall}}\left(\frac{r_2}{r_\mathrm{wall}}\right)}\right)(T_\mathrm{wall}-T_2)=2\pi r_2 L\left(h_2+R\right)(T_\mathrm{wall}-T_2),$$

dónde$R$captura toda esa información de transferencia de calor radiativo. En este caso, la transferencia de calor de la pared al agua por unidad de longitud es

$$\frac{Q}{L}=\frac{2\pi r_1(T_\mathrm{wall}-T_\mathrm{water})}{\frac{1}{h_1}+\frac{r_1}{(h_2+R)r_2}+\frac{\ln(r_2/r_1)}{k}}.$$