¿Cómo contar y 'ver' el factor de simetría de los diagramas de Feynman?

El procedimiento es bastante simple: el factor de simetría cuenta cuántos diagramas iguales estaría contando si no considerara que las partículas individuales en sus diagramas son idénticas. Para hacer esto, pregúntese "¿cuántos de este mismo diagrama puedo hacer?" donde "mismo diagrama" significa "mismas partículas externas, mismas conexiones y mismos vértices". Para hacer esto quieres

• dibuja solo las partículas externas y los vértices, dejando otras líneas de partículas "desconectadas"
• elige una de las líneas no conectadas: ¿de cuántas maneras puedes conectarla para obtener el diagrama deseado? Cuéntalos y luego conéctalo de una de las formas que acabas de encontrar (no importa cuál)
• Continúe por las otras líneas no conectadas, teniendo en cuenta que ahora se "tomarán" algunas de las posibles conexiones anteriores.
• el producto de todos los números que encontraste es tu factor de simetría, y su inverso debe ser multiplicado por tu diagrama en la serie de perturbaciones

Para trabajar con su ejemplo en$\lambda\phi^4$teoría:

• partículas externas y vértices dibujados
• Elegí la línea superior izquierda, y para hacer el diagrama deseado puedo conectarlo ya sea de forma azul o naranja: entonces mi número es dos, y lo escribo. Ahora elijo la conexión azul (pero podría haber elegido la naranja)
• ahora paso a la línea inferior izquierda, pero solo hay una conexión posible para dibujar: la verde, así que escribo una
• el factor de simetría es por lo tanto$2\times 1=2$

O otro ejemplo más:

• partículas externas y vértices dibujados
• Elegí la línea superior izquierda, y para hacer el diagrama deseado puedo conectarlo ya sea en azul, naranja o verde: así que mi número es tres, y lo escribo. Ahora elijo la conexión azul (pero podría haber elegido el naranja o el verde)
• ahora paso a la línea central izquierda, pero hay dos conexiones posibles para dibujar, así que escribo dos
• ...
• el factor de simetría es por lo tanto$3\times 2 \times 1=3!=6$

Mantener los puntos externos$x_i$arreglado y mira el intercambio de propagadores para las partículas virtuales. En este caso el factor es$2$ya que solo puedes intercambiarlos una vez y obtener el mismo diagrama.