¿Cómo cambia la gravedad más allá de L2?

La clave aquí es que el gráfico muestra la aceleración en un marco de referencia giratorio.

La línea muestra la suma de la aceleración gravitacional y la aceleración centrífuga, que tienen direcciones opuestas. La aceleración gravitacional disminuye con el cuadrado de la distancia y la aceleración centrífuga aumenta linealmente con la distancia. Entonces, a una distancia lo suficientemente grande, lo centrífugo inevitablemente excederá a lo gravitacional.

En el dibujo a continuación, el azul es la fuerza centrífuga, el verde es la gravedad y el rojo es la suma de los dos.

En un marco no giratorio, la aceleración centrífuga no existe (es una fuerza ficticia que se usa solo en un marco giratorio) y, por lo tanto, la aceleración debida a la gravedad seguirá disminuyendo con la distancia.

En la mecánica newtoniana, la fuerza centrífuga es una fuerza de inercia (también llamada fuerza "ficticia" o "pseudo") que parece actuar sobre todos los objetos cuando se ven en un marco de referencia giratorio .

Los diagramas de contorno de puntos de Lagrange suelen utilizar un marco de referencia giratorio y muestran el efecto combinado de la gravedad y la fuerza centrífuga. Todo en el diagrama en realidad está girando, además de estar sujeto a la gravedad.

Para ilustrar los puntos de Lagrange del sistema Sol-Tierra, usamos un marco giratorio que tiene una velocidad angular de 1 revolución por año. Aquí está la superficie potencial para la gravedad del Sol (sin la Tierra) y la fuerza centrífuga a esa velocidad.

Tenga en cuenta que estos diagramas solo se aplican a los objetos que giran con el marco. Es decir, son estáticos en relación con el marco giratorio. Un cuerpo sentado en la parte superior de esa superficie está a 1 UA del Sol. Tiene la velocidad angular correcta para permanecer en una órbita circular, por lo que permanece inmóvil en el marco giratorio. Un cuerpo con radio <1 AU va demasiado lento, por lo que se mueve hacia adentro debido a la gravedad. Un cuerpo con radio > 1 UA va demasiado rápido, por lo que se mueve hacia afuera debido a la fuerza centrífuga. En cualquier caso, no podemos decir exactamente qué camino tomará el cuerpo porque no conocemos la fuerza de Coriolis, por lo que solo podemos decir cuál será la dirección inicial del movimiento.

Como explica Qmechanic en ¿Por qué no deberíamos ilustrar las trayectorias de las naves espaciales sobre superficies estáticas de pseudopotencial de velocidad cero?

Debido a la fuerza de Coriolis, una masa de prueba $m$ (sin propulsión) se desplazará a lo largo de (en lugar de perpendicular a) líneas equipotenciales.
[...]
La fuerza de Coriolis explica la estabilidad de los puntos de Lagrange$L_4$&$L_5$.

Consulte también https://physics.stackexchange.com/questions/36092/why-are-l-4-and-l-5-lagrangian-points-stable

Aquí hay un diagrama de dos cuerpos, donde el cuerpo más grande tiene una masa 8 veces mayor que la del cuerpo más pequeño. (Si usamos una relación grande, es más difícil ver lo que está pasando, a menos que el diagrama sea enorme).

Los puntos de Lagrange están marcados por pequeñas esferas moradas. L4 y L5 están asentados en la cima de las colinas, pero L1, L2 y L3 están en puntos de silla, que son máximos en la dirección radial, pero mínimos en la dirección tangencial.

Es más fácil ver lo que sucede en este diagrama 3D interactivo , creado con Sage. Puede desplazar y rotar con el mouse y hacer zoom con la rueda de desplazamiento. En dispositivos con pantalla táctil, use un dedo para rotar, dos dedos para desplazarse y hacer zoom.

La función de superficie potencial utiliza el mismo esquema que Wikipedia :

dónde$q$es la relación de masa,$z=0$(porque estamos mirando el plano orbital), con los cuerpos en el eje X. El cuerpo grande está en$x=0$y el pequeño cuerpo está en$x=1$. El baricentro del sistema está en$x=\frac{q}{1+q}$.