¿Se requiere menos energía para llegar al Sol desde la órbita de Plutón que desde la órbita de la Tierra?

Algo inspirado por esta pregunta y sus respuestas, ¿se requiere menos delta-v para que un objeto caiga al Sol cuanto más lejos está del Sol?

Tiene sentido que un objeto tenga que deshacerse de su velocidad orbital antes de caer en el Sol, pero es contrario a la intuición que sea más difícil llegar al Sol desde la Tierra (o incluso Mercurio) que desde Plutón.

¿Para chocar con el sol? Sí, se necesita menos delta-v desde una órbita circular más distante. Sin embargo, si desea una órbita circular cerca del sol, necesitará más delta-v.
@Ghedipunk Recuerdo ejecutar los números hace varios años, cuando estaba más activo en KSP, y recuerdo que el radio de la órbita circular delta-v de equilibrio entre la salida de órbita y el escape se produjo en un valor específico entre 4 y 5 radio del objeto que se está en órbita, independientemente de la masa. Desafortunadamente, no recuerdo ninguna cifra más significativa.

Respuestas (1)

Sí.

1er escenario : una nave espacial que orbita el Sol a la distancia de la Tierra frente a la distancia de Plutón, perdiendo su velocidad orbital

La velocidad orbital disminuye con la distancia, de acuerdo con la siguiente fórmula, donde r es el radio orbital, y m es el parámetro de masa (es solo una abreviatura que usamos)

v C i r C tu yo a r = m r

La velocidad orbital a la distancia de la Tierra es de 30 km/s, en Plutón es de 4,7 km/s. Perder esta velocidad para caer directamente hacia abajo es claramente más fácil a la distancia de Plutón.

(no es necesario que caigamos hacia abajo, aún podemos tener algo de velocidad horizontal ya que el Sol no es un punto, pero no cambia la respuesta cualitativa)

Segundo escenario : una nave espacial que orbita el Sol a la distancia de la Tierra frente a la distancia de Plutón, perdiendo su velocidad orbital, pero esta vez un poco más inteligente

Si caer al Sol era más fácil cuando estaba más lejos, ¿por qué no intentamos primero ir más lejos? Resulta que es un poco más eficiente.

No puedes ir más lejos que escapando del sistema solar. Si haces eso, y "en el infinito", por así decirlo, te alejas a una velocidad básicamente 0, puedes hacer una pequeña quemadura con el motor del cohete para dar la vuelta y volver a caer al Sol.

Entonces, ¿cuánto cuesta escapar?

La velocidad de escape se puede calcular de la siguiente manera:

v mi s C a pag mi = 2 m r = 2 ⋅ v C i r C tu yo a r

Ya estamos viajando a velocidad circular, por lo que el cambio de velocidad adicional necesario es v mi − v C ≈ 0.41 v C

Chocar contra el Sol desde la distancia de la Tierra ahora cuesta solo 12 km/s, y desde la distancia de Plutón 1,9 km/s. Cuál es más barato no cambió, ya que multiplicamos por la misma constante (0.41)

3er escenario : ¿Pero qué pasa si la Tierra y Plutón todavía están allí?

Si comenzamos desde la superficie de (o una órbita alrededor de) estos lugares, el cálculo tiene un paso adicional, ya que primero tenemos que escapar de su campo gravitatorio.

Después de escapar de Plutón, nos gustaría tener una velocidad de escape del sistema solar, y sabemos que esto es 1,9 km/s mayor que la velocidad a la que viaja Plutón. Queremos esto a una distancia lo suficientemente grande de Plutón, así que llamémoslo v ∞

La siguiente ecuación es lo que usamos para alcanzar una velocidad objetivo después de escapar:

v 2 = v ∞ 2 + v mi 2

o

v = v ∞ 2 + v mi 2

La velocidad de escape en la superficie de Plutón es de 1,2 km/s, por lo que al calcular la v arriba nos da una quema requerida de 2.3 km/s.

2,3 km/s no es suficiente ni siquiera para entrar en la órbita terrestre baja, y ni siquiera es suficiente para escapar de la Tierra cuando se parte de la órbita.

Por lo tanto, es más fácil llegar al Sol desde Plutón que desde la Tierra.

¿Cómo te atreves a llamarte Hohmannfan y luego anunciar transferencias bielípticas sobre transferencias hohmann? :)
Soy un Hohmannfan hasta 11.94 :)
Solo un comentario general: esto se vuelve menos sorprendente si considera cuánto dura el viaje. Es muy barato renunciar a la velocidad orbital de Plutón, pero entonces será una caída larga y lenta. Si establece un límite de tiempo corto, es más barato llegar al Sol desde nuestra órbita que desde Plutón.
Por supuesto, esto supone que realmente puedes golpear al Sol desde esa distancia. No es un gran problema para una nave espacial que puede hacer correcciones en el camino, pero la mención de OP de "caer" en el Sol implica "dejar caer" algo sin propulsión para mí. El camino óptimo aún necesitaría menos energía, pero en realidad, al recorrer ese camino, con todas las influencias gravitatorias en el camino... lo más probable es que termines en una órbita extremadamente excéntrica alrededor del Sol, pasando relativamente cerca a velocidades ridículas. .
@Luaan se necesita algo de propulsión en cualquier caso. De lo contrario, permanecería en la órbita inicial.
@Hohmannfan Hay una gran diferencia entre tener un cohete y recibir un disparo de un cañón :)
@MarkFoskey si te preocupan los límites de tiempo, no irás al domingo hoy.
¿No podrías también usar otro planeta para deshacerte de algo de tu velocidad orbital? Desde la Tierra, probablemente podría reducir su velocidad lo suficiente como para llegar a la órbita de Venus, en cuyo punto podría deslizarse frente a Venus. Si encontrara el ángulo correcto, podría deshacerse de la mayor parte del resto de su momento angular al caer hacia Venus y fallarlo por poco. Diablos, incluso podrías ser capaz de hacer eso con la luna. Se necesitarían algunas buenas matemáticas y una trayectoria muy precisa, pero si se planificara lo suficientemente bien, es posible que ni siquiera necesite ajustes en vuelo (por lo que "Caer" aún sería preciso)
@BillK, ¿no es eso lo que están haciendo con Parker Solar Probe? 7 sobrevuelos de Venus durante 5-6 años cada vez que disminuye su distancia al Sol.
No había oído hablar de eso, solo lo busqué. Realmente genial. ¡Ya están poniendo en práctica mi teoría!
@SE-stopfiringthegoodguys: me gustaría crear la documentación de las matemáticas utilizadas que, según me dijeron, deberían ir con las calculadoras que hiciste para Moonwards. ¿Podemos hablar? chat.stackexchange.com/rooms/124459/…
¿Se requiere menos energía para llegar al Sol desde la órbita de Plutón que desde la órbita de la Tierra?
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