¿Dónde se rompería una cuerda que se tira de ambos lados y por qué?

En el caso ideal, la ruptura probablemente funcione$f(x)$puede definirse para tener una distribución de probabilidad uniforme en$x$($x$es posición). Lo que básicamente significa que la cuerda puede romperse en cualquier lugar en un solo experimento sin ningún problema especial.$x$- donde se rompe con más frecuencia.

En una cuerda real, cuando se supera la fuerza electromagnética de enlace, la cuerda se rompe. Aquí,$f(x)$por supuesto, dependerá inversamente de la función de fuerza de unión$B(x)$(mide la fuerza de unión en el punto x).$B(x)$dependerá del grosor de la cuerda en el punto x. Esto es lo más lejos que puede llegar sin la cadena real.

Estoy totalmente en desacuerdo con algunos puntos de la primera respuesta (Stephan).

Primero: el medio de la cuerda no es mejor que cualquier otro punto. Si la cuerda debe romperse, cualquier falta de homogeneidad infinita será relevante para elegir dónde.

Segundo: con la masa, es aún más incorrecto: la tensión en los extremos será mayor que en el medio (la tensión horizontal es igual en todas partes, pero en los extremos hay una tensión vertical adicional de la mitad de la masa, la diferencia en el magnitud de la tensión (Pitágoras) será pequeña de segundo orden para masas pequeñas, pero si la homogeneidad es realmente buena, la probabilidad de rotura debería aumentar hacia los extremos)

Tercero: aquí las palabras exactas son importantes, dice el OP, que la tensión es mayor en el punto más débil; bueno, la fuerza es, por supuesto, igual (en el caso sin masa :)) pero la fuerza por área es mayor para una región más delgada , por lo que allí se romperá (si el material es homogéneo al menos).

Considere una cuerda sin masa

¿Por qué sin masa? ¿Qué cambia esto?

tirando de ambos extremos con fuerzas iguales, aumentando gradualmente y por igual en ambos lados. En el punto donde la cuerda ya no puede soportar la tensión, la cuerda se rompe (falla final).

Tener masa no cambiaría eso.

Mi pregunta es dónde (es decir, punto en la cuerda desde un extremo) se romperá la cuerda y por qué. Dado que la cuerda no tiene masa, creo que las imperfecciones en la cuerda están fuera de discusión.

No, tener masa no significa que no tengas imperfecciones. Indicar que la cadena es homogénea es todo lo que se requiere.

La cuerda se romperá en el medio, independientemente de la masa, una vez que las fuerzas sean iguales y la cuerda no tenga imperfecciones aleatorias.

Ahora considerando una cuerda real (que tiene masa), pero perfecta en la misma situación.

Está diciendo que sigue siendo una cadena homogénea, sin imperfecciones aleatorias.

¿Dónde se romperá y por qué? Creo que la respuesta a la primera también se aplicará aquí.

Lo mismo de nuevo. Medio.

En cuanto al tercer tipo (no se espera respuesta, pero si tiene algo que agregar, de nada), es una cuerda que tiene masa y es imperfecta

Olvídate de la masa. Ahora decir que es "imperfecto" no significa mucho. ¿Qué tipo de imperfecciones? ¿Las imperfecciones están localizadas en una región? ¿Están relacionados con la resistencia a la tracción? Es necesario ser preciso al explicar un problema.

De todos modos, asumiremos que se trata de alguna debilidad a la tracción en algún punto a lo largo de la cuerda.

Sé que se romperá en el punto más débil a lo largo de su longitud.

Básicamente.

Supongo que en el punto más débil, la tensión es de alguna manera mayor que en cualquier otro punto de la cuerda, lo que hace que ceda primero.

La tensión no es (inicialmente) mayor en ninguna parte.

Por lo general, verá que la cuerda se estira, luego algunas fibras (las más débiles) se rompen, pero las restantes continúan aguantando hasta que la tensión se vuelve demasiado grande para ellas. Obviamente, a medida que disminuye el número de fibras aún intactas, aumenta la tensión en las fibras restantes. La cuerda se romperá cuando la tensión exceda lo que pueden sostener las últimas fibras restantes.

El punto preciso de falla final no será el mismo que el punto inicial de falla. La primera falla será la fibra más débil, pero obviamente no será el último punto de falla.

Creo que los extremos (puntos de fijación) son los puntos de falla más probables. La primera razón es que estos son los lugares donde es más difícil evitar daños microscópicos en la textura de la cuerda que se convertirán en fracturas a gran escala.

En segundo lugar, traté de representar una cuerda bajo tensión en el boceto a continuación aproximado por una banda elástica/cilindro. Debe quedar claro que cerca de las esquinas de las luminarias la tensión local es en general mayor que la que se encuentra lejos de allí. Los detalles dependerán en gran medida de la estructura interna de la cuerda/banda elástica, pero al final del día, solo el componente horizontal de la tensión neta debe ser igual en toda la cuerda/banda.