Deseo calcular las dimensiones de los 20 hexágonos y 12 pentágonos requeridos para teselar una esfera de diámetro dado (el tema de la pelota de fútbol). Necesito que los hexágonos y los pentágonos sean figuras planas. La esfera de una dimensión dada puede estar inscrita (todas las esquinas tocando la superficie, o superescrita (centros de todas las formas tocando la superficie). Gracias
El poliedro "balón de fútbol" se llama formalmente icosaedro truncado . Según ese artículo de Wikipedia, si los lados son de longitud , entonces la esfera que la circunscribe tiene un radio de
Hay una sutileza que surge si tratamos de inscribir una esfera dentro de este poliedro. Mientras que los vértices están todos a la misma distancia del origen, los centroides de las caras no lo están; véase la ecuación. (4–5) de la página de MathWorld sobre el icosaedro truncado. Específicamente, los centros de los pentágonos están a una distancia
El politopo del balón de fútbol es un icosaedro truncado. Si busca ese término, encontrará todo lo que necesita. Por ejemplo, la página de Wikipedia da las coordenadas de los vértices.