¿Cómo afecta la relatividad al movimiento de proyectiles?

Question

¿Cómo afecta la relatividad al movimiento de proyectiles?

gravedad
Física
proyectil
relatividad
deberes-y-ejercicios

El limón

Si, por ejemplo, estoy en un tren viajando en la tierra a $.99c$ , y se me cae una pelota de un $1~\text{m}$ altura dentro de ese tren, ¿cuánto tardaría en llegar al suelo desde el marco de referencia de la pelota? Puedo ver dos formas de abordar esta pregunta, y producen dos resultados diferentes

D = \frac{1}{2} a t^{2} ⟹ 1 = \frac{1}{2} a t^{2} ⟹ t = \sqrt{\frac{2}{a}}

$D = \frac {1}{2}at^2 \\ \implies 1 = \frac {1}{2}at^2 \\ \implies t=\sqrt\frac{2}{a}$

Ahora $a =\dfrac{f}{m}$ y $f = \dfrac{gmm}{d^2}$ con respecto a la pelota a la que se mueve la tierra $.99c$ y así la masa aumenta por un factor de $\dfrac{1}{\sqrt {1-(.99)^2}}$ lo que hace que la aceleración aumente proporcionalmente Esto significa

t = \sqrt{\frac{2}{9.8} \cdot \sqrt{1 - ({.99}^{2})}}

$t = \sqrt{\frac{2}{9.8} \cdot\sqrt{1-(.99^2)}}$ Alternativamente, podemos calcularlo usando el FOR de la tierra y luego convertirlo usando la fórmula de dilatación del tiempo;

1 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^{2} ⟹ t = \sqrt{\frac{2}{9.8}}

$1=\frac{1}{2}\cdot 9.8\cdot t^2 \\ \implies t = \sqrt {\frac{2}{9.8}}$ Así que de los trenes PARA

t = \sqrt{\frac{2}{9.8} \cdot \sqrt{1 - ({.99}^{2})}}

$t = \sqrt{\frac{2}{9.8}\cdot\sqrt{1-(.99^2)}}$ Ahora bien, este valor es diferente al otro valor por un factor de

\sqrt{\sqrt{1 - {.99}^{2}}}

$\sqrt {\sqrt{1-.99^2}}$ o el

\sqrt[4]{1 - {.99}^{2}} .

$\sqrt[4]{1-.99^2}.$ ¿Puede alguien decirme qué respuesta es correcta y por qué el otro método no funcionó (o que ninguno es correcto y cuál es el método correcto)?

robinson

¿Cuánto tiempo desde el punto de vista de quién? ¿Tú, la pelota o un observador mirando desde una plataforma? Además, si el tren es Amtrak, llegará tarde. Tienes que tener eso en cuenta también.

El limón

La pelota, lo siento, olvidé mencionar eso.

timeo

Si la gente te dice que la relatividad es tan fácil como cambiar la masa con rapidez, te está mintiendo y creará mil problemas diferentes de mil maneras diferentes. Solo di no a la masa relativista.

Respuestas (2)

¿Cómo afecta la relatividad al movimiento de proyectiles?

¿Cuánto tiempo desde el punto de vista de quién? ¿Tú, la pelota o un observador mirando desde una plataforma? Además, si el tren es Amtrak, llegará tarde. Tienes que tener eso en cuenta también.
Si la gente te dice que la relatividad es tan fácil como cambiar la masa con rapidez, te está mintiendo y creará mil problemas diferentes de mil maneras diferentes. Solo di no a la masa relativista.

udv · Answer 1

$\newcommand{\tx}[2]{#1_\text{#2}}$

Para simplificar la notación, denotemos $\gamma = \frac{1}{\sqrt{(1-0.99^2}}$ , y deja $\tx{m}{ball}, \tx{m}{Earth}$ sean las masas restantes (invariantes) de la pelota y la Tierra. La forma en que escribes la fuerza gravitatoria sobre la pelota en los dos FOR es:

En el tren:

F_{tren} = gramo \frac{{metro}_{pelota} ({metro}_{Tierra} γ)}{d^{2}} = {metro}_{pelota} a_{tren},

$\tx{F}{train} = g \frac{\tx{m}{ball}(\tx{m}{Earth}\gamma)}{d^2} = \tx{m}{ball} \tx{a}{train},$ por eso

a_{tren} = γ 9.8 & T_{tren} = \sqrt{\frac{2}{9.8 γ}} .

$\tx{a}{train} = \gamma\;9.8 \;\&\; \tx{T}{train}=\sqrt{\frac{2}{9.8\gamma}}.$

En la tierra:

F_{Tierra} = gramo \frac{({metro}_{pelota} γ) {metro}_{Tierra}}{d^{2}} = ({metro}_{pelota} γ) a_{Tierra},

$\tx{F}{Earth} = g \frac{(\tx{m}{ball}\gamma)\tx{m}{Earth}}{d^2} = (\tx{m}{ball}\gamma) \tx{a}{Earth},$ entonces

a_{Tierra} = 9.8 & T_{Tierra} = \sqrt{\frac{2}{9.8}} \neq γ T_{tren} .

$\tx{a}{Earth} = 9.8\;\& \;\tx{T}{Earth} = \sqrt{\frac{2}{9.8}} \neq \gamma \tx{T}{train}.$

Tenga en cuenta que en realidad tiene $\tx{F}{train} = \tx{F}{Earth}$ y la diferencia en la aceleración de la pelota en los dos marcos parece provenir de su masa en reposo frente a la relativista. Sin embargo, la transformación de fuerzas perpendiculares a la dirección del movimiento dice

F_{marco móvil} = \frac{F_{marco de descanso}}{γ} o r F_{marco de descanso} = γ F_{marco móvil}

$\tx{F}{moving-frame} = \frac{\tx{F}{rest-frame}}{\gamma}\;\; or \;\; \tx{F}{rest-frame} = \gamma \tx{F}{moving-frame}$ Ver último seg. en esta lección: 12.3 Transformación de fuerzas (notas del curso del MIT). Con esta corrección obtenemos:

En la Tierra, como antes:

F_{Tierra} = gramo \frac{({metro}_{pelota} γ) {metro}_{Tierra}}{d^{2}} = ({metro}_{b a yo yo} γ) a_{Tierra}

$\tx{F}{Earth} = g \frac{(\tx{m}{ball}\gamma) \tx{m}{Earth}}{d^2} = (m_{ball}\gamma)\tx{a}{Earth}$ por lo tanto

a_{Tierra} = 9.8 & T_{Tierra} = \sqrt{\frac{2}{9.8}} .

$\tx{a}{Earth} = 9.8 \;\&\;\tx{T}{Earth} = \sqrt{\frac{2}{9.8}}.$ La dilatación del tiempo implica

T_{tren} = T_{Tierra} / γ .

$\tx{T}{train} = \tx{T}{Earth}/\gamma.$

En el tren (marco de descanso; técnicamente no, pero buena aproximación):

F_{tren} = γ F_{Tierra} = {metro}_{pelota} a_{tren}

$\tx{F}{train} = \gamma \tx{F}{Earth} = \tx{m}{ball} \tx{a}{train}$ por eso

a_{tren} = γ F_{Tierra} / {metro}_{pelota} = γ^{2} 9.8 & T_{tren} = \sqrt{\frac{2}{9.8 γ^{2}}} = T_{mi a r t h} / γ;

$\tx{a}{train} = \gamma \tx{F}{Earth}/\tx{m}{ball} = \gamma^2\;9.8 \;\&\;\tx{T}{train}=\sqrt{\frac{2}{9.8\gamma^2}} = T_{Earth}/\gamma;$ verificar.

Captura : tratamiento de la fuerza gravitacional newtoniana entre dos objetos en movimiento a alta velocidad relativa como cualquier otra fuerza en la relatividad especialy aplicarle la transformación de fuerza es complicado. La razón es que la fuerza vista por un objeto siempre es mayor en su marco de reposo. Para la fuerza gravitatoria anterior, esto significa que la fuerza sobre la pelota tiene que ser mayor en el tren FOR que en la Tierra FOR, mientras que la fuerza sobre la Tierra tiene que ser mayor en la Tierra FOR y menor en el tren FOR. ¡Pero en ambos FOR la fuerza es la misma sobre los dos objetos! La salida es considerar que la fuerza sobre la pelota en la Tierra FOR es generada por un campo de fuerza uniforme y, por lo tanto, evitar por completo la ley del cuadrado inverso de Newton. Luego, la transformación de fuerza se puede aplicar de manera segura y las cosas permanecen consistentes dentro de SR.

robar · Answer 2

Si la pelota inicialmente tiene una velocidad horizontal superior a 11 km/s, su trayectoria alrededor del centro de masa de la Tierra es una parábola o una hipérbola y no intersecará con el suelo.

¿Cómo afecta la relatividad al movimiento de proyectiles?

El limón

robinson

El limón

timeo

Respuestas (2)

udv

robar

Pregunta sobre la gravedad en 1 dimensión.

Movimiento de proyectil de arrastre cuadrático

¿Resolver para la velocidad inicial de un proyectil dado el ángulo, la gravedad y las posiciones inicial y final?

Levantar una caja de herramientas con una cuerda

¿Cuál fue la velocidad de salida de un arma casera lanzada hacia arriba si el tiempo de aire fue de 8,2 segundos?

Pon una bala en órbita alrededor de la luna

¿Tiempo que tarda un proyectil en un plano inclinado?

Trabajo en campo gravitatorio

Determinar la velocidad inicial de un objeto que fue lanzado (CON resistencia del aire)

Problema de energía física + Concepto