¿Cómo afecta la precesión al momento angular?

Los libros introductorios siempre asumen que$\omega$es mucho mayor que la velocidad angular de precesión. En ese caso, el problema se simplifica porque podemos ignorar el momento angular debido al movimiento de precesión. Si incluye todo el momento angular, necesita una teoría mucho más avanzada debido a Euler que involucra el tensor de inercia . El problema con la simplificación es que muchos libros no te dicen que su explicación es una aproximación.

Tiene un momento angular en la dirección vertical, por lo que debería resolver sus problemas. Hay un momento de torsión horizontal, por lo que el vector de momento angular inclinado hacia arriba simplemente traza un cono, donde su tasa de cambio es siempre horizontal. El componente vertical suele ser muy pequeño, pero no presenta problemas, simplemente se mantiene constante.

No, tienes toda la razón, si tu origen es el punto$O$en la figura anterior, entonces el único momento de torsión está en la dirección tangencial. Por supuesto, hay una velocidad angular$\alpha$en el$z$dirección. La forma en que funciona es la componente radial del momento angular.$\vec{L}$precesos, y$\frac{d\vec{L}}{dt}=|\vec{L}|\alpha \hat {\theta}$, dónde$\hat{\theta}$es el vector unitario en la dirección tangencial. Igualando el par conocido con$\frac{d\vec{L}}{dt}$ahora le daría la frecuencia de precesión$\alpha$.

Esa solución a la que se vinculó, probablemente tenga fallas de notación, porque parece sugerir que el momento angular radial cambia a través del cambio$\frac{d\vec{\omega}}{dt}$, lo que simplemente no es posible, ya que no puede haber un par neto en la dirección radial.

Lo interesante es que el giroscopio también capta un pequeño momento angular constante en la dirección vertical ahora, cuando al principio el momento angular era puramente radial. Esto significa que los rodamientos cerca del punto de contacto$O$producir una fuerza tangencial y, por lo tanto, un par vertical, inicialmente durante un período muy corto, para establecer la velocidad angular$\alpha$del giroscopio.

Esta es la animación de la solución exacta.

como puede ver, tiene dos velocidades angulares adicionales, su solución es una solución de estado estable con$~\dot\vartheta=0~,\vartheta=0~$y el tensor de inercia