Cohomología y cadenas

Estoy leyendo un artículo de Witten y me confundí en el punto donde la topología de la B -Se discute el campo.

En el primer párrafo de la página 11 se explica que cuando se tiene en cuenta la torsión discreta, la clase de cohomología del B -Cambios de campo de H 3 ( METRO , R ) a H 3 ( METRO , Z ) . Entiendo las clases de cohomología y más o menos cuál es el efecto de la torsión discreta, pero no puedo darme cuenta de por qué la cohomología cambia de esta manera bajo torsión discreta. (es decir, por qué R → Z )

Es mucho mejor que su pregunta sea independiente: actualmente, sin leer el documento, uno tiene que adivinar de qué campo B está hablando exactamente. Una breve descripción del contexto (teoría de cuerdas en orbifolds) haría que su pregunta sea más accesible. Además, podría ser útil saber cuál es exactamente su comprensión actual de "torsión discreta".
Estoy trabajando en orientifolds de la teoría de cuerdas tipo IIB. Publiqué la pregunta aquí en caso de que un especialista pueda darme una idea. No necesariamente una respuesta, pero incluso alguna referencia que me ayude a continuar. Si empiezo a describir la acción del oriente y los discretos efectos de torsión, será interminable. Si tienes una buena experiencia en esto, eres más que bienvenido a darme tus luces.
otra respuesta está en physicsoverflow.org/37147

Respuestas (2)

La declaración en ese párrafo es un poco vaga. Lo que se quiere decir es que:

El campo B completamente generalmente está dado por un triple que consiste en

  1. una clase x ∈ H 3 ( X , Z ) (su sector topológico)
  2. junto con una forma diferencial en H ∈ Ω C yo o s mi d 3 ( X ) (la intensidad del campo)
  3. y un isomorfismo entre las imágenes de ambos H y x en H 3 ( X , R ) -- eso es lo que localmente da la forma 2 B que da la B -campo su nombre.

En resumen, esto significa que el campo B es un cociclo en "cohomología diferencial de grado 3" .

Ahora, en situaciones topológicamente triviales, la clase integral es trivial y toda la información está en forma de 2. Pero en situaciones topológicamente no triviales, uno tiene que ser más preciso.

Ahora, los orbifolds discretos de torsión son una situación topológicamente no trivial. De hecho aquí todo está en cohomología equivariante, pero por lo demás la idea es la misma. En cualquier caso, en tal situación, en general, existe una clase entera no trivial subyacente al campo B, y debe tenerse en cuenta.

M. Schreiber, muchas gracias por su respuesta útil y rigurosa, me gustaría estudiar en detalle su explicación y volveré para cualquier pregunta potencial.

Una torsión discreta básicamente introduce fases para dar peso relativo a la característica de Euler de los subespacios para alterar el número de generaciones para obtener una nueva teoría de acuerdo con la relación*,

2 norte = 1 | GRAMO | Σ ϵ ( gramo , h ) X ( gramo , h )
dónde GRAMO es generalmente abeliano y ϵ ( gramo , h ) son las fases. Estas fases obviamente corresponden al grupo circular como tu ( 1 ) elementos, y romper los coeficientes de clase de cohomología de R a Z como cociente R / Z es grupo circular.

*C. Vafa, núcleo. física B273 (1986), 592-606.

Gracias por la ayuda, revisaré la referencia y el material anterior para obtener una imagen clara. Gracias de nuevo.
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